Якімова, Наталія АнатоліївнаYakimova, Nataliia A.2024-06-082024-06-082023Якімова Н. А. Операції над блочними предикатними матрицями / Н. А. Якімова // Дослідження в математиці і механіці. – 2023. – Т. 28, вип. 1–2(41–42). – С. 185–199.2519-206Xhttps://dspace.onu.edu.ua/handle/123456789/38325В данiй статтi розглянуто можливiсть виконання основних логiчних операцiй над матрицями, якi роздiлено на прямокутнi блоки в якiйсь довiльний спосiб. Отриманi результати проiлюстрованi на прикладi предикатних логiчних матриць, що заданi над полем скiнченних предикатiв довiльної арностi. Також обґрунтовано можливiсть розповсюдити отриманi результати на булевi матрицi (вважається, що їх задано над полем скiнченних предикатiв нульової арностi). В той же час з використанням апарату багатозначної логiки, вiдштовхуючись вiд булевих логiчних матриць, отриманi результати можна розповсюдити на дослiдження логiчних об’єктiв, що не є булевими. Блочне роздiлення матриць дозволяє розбивати iнформацiю, подану у матричному виглядi, на частини, обробляти їх окремо, а потiм поєднувати в єдине цiле, дотримуючись певних правил та обмежень, що описанi в данiй статтi. Цi методи можуть знайти своє застосування в теорiї графiв, теорiї алгоритмiв, програмуваннi та iнших сферах теоретичної та практичної дiяльностi, що так чи iнакше пов’язанi з математичною логiкою. У класичнiй лiнiйнiй алгебрi широко використається апарат матриць. Але класична лiнiйна алгебра має справу iз безперервними об’єктами. Логiчна алгебра, побудована за аналогiєю з класичною лiнiйною алгеброю, будує тi ж самi моделi за допомогою дискретних об’єктiв, що мають логiчну структуру i пiдкоряються вiдповiдним законам. Це призводить до суттєвих вiдмiнностей у функцiонуваннi побудованих моделей. Дана стаття присвячена матрицям, в якостi елементiв для яких взято елементарнi логiчнi елементи, а саме скiнченнi предикати довiльної арностi. В роботi дослiдженi властивостi таких матриць та особливостi їх застосування за умови їх блочного подання. Також розглянуто основнi операцiї над такими матрицями. Крiм звичайних операцiй, що мають мiсце в класичнiй лiнiйнiй алгебрi, логiчнi структури дозволяють виконувати це декiлька операцiй. Особливу увагу придiлено операцiї добутку блочних предикатних матриць з урахуванням їх особливостей, пов’язаних з логiчною структурою таких об’єктiв.This article discusses the possibility of performing basic logical operations on matrices that are divided into rectangular blocks in an arbitrary manner. The results obtained are illustrated using the example of predicate logical matrices defined over a field of finite predicates of arbitrary arity. The possibility of extending the results obtained to Boolean matrices is also justified (they are considered to be defined over a field of finite predicates of zero arity). At the same time, using the apparatus of multivalued logic, starting from Boolean logical matrices, the results obtained can also be extended to the study of logical objects that are not Boolean. Block partitioning of matrices allows you to divide information specified in matrix form into parts, process these parts separately, and then combine them into a single whole, adhering to certain rules and restrictions described in this article. These methods can find their application in graph theory, in the theory of algorithms, programming and in other areas of theoretical and practical activity that are in one way or another related to mathematical logic.ukбулева матрицяскінченний предикатпредикатна матрицяблочне поданняелементарні логічні операціїарність предикатівлогічний скалярбагатозначна логікаboolean matrixfinite predicatepredicate matrixblock partitioningelementary logical operationsarity of predicateslogical scalarmultivalued logicArticlehttps://doi.org/10.18524/2519-206X.2023.1-2(41-42).305269510.28+510.635(045)