Курбатова, Ірина МиколаївнаKurbatova, Iryna M.2026-09-152026-09-152026Курбатова І. М. Основні теореми теорії F-планарних відображень квазі-келерових просторів. Дослідження в математиці і механіці. 2026. Т. 31, вип. 1(47). С. 26–39.2519-206Xhttps://dspace.onu.edu.ua/handle/123456789/45420В роботі вирішуються основні питання теорії F-планарних відображень квазі-келерових просторів: 1) для будь-якого квазі-келерового простору (Vn, gij, Fih) з’ясувати, допускає він F-планарні відображення зі збереженням майже комплексної структури в принципі чи ні; 2)якщо допускає, то знайти ті квазі-келерові простори (V̅n, g̅ij, Fih), на які це відображення відбувається. За допомогою методів, розрозроблених М. С. Синюковим в теорії геодезичних рівнянь ріманових просторів ми звели основні рівняння F-планарних відображень квазі-келерових просторів до нової форми, яка допускає ефективне дослідження і дозволяє отримати відповідь на питання 1) і 2) в результаті розя’зування системи лінійних однорідних алгебраїчних рівнянь відносно невідомих функцій з коефіцієнтами із Vn. Зауважимо, що за рахунок великого n навіть розв’язати лінійну однорідну алгебраїчну систему може бути технічно дуже складно. Тому велике значення мають інші підходи до вирішення питань існування (або неіснування) F-планарних відображень для певних класів просторів. В якості прикладу ми виділили широкий клас квазі-келерових просторів, що містить симетричні і рекурентні простори і не допускає нетривіальних F-планарних відображень зі збереженням майже комплексної структури.The paper addresses the main issues of the theory of F-planar mappings of quasi-Kahler spaces: 1) for any quasi-Kahler space (Vn, gij, Fih), find out whether it admits F-planar mappings with preservation of an almost complex structure in principle or not; 2) if it admits, then find those quasi-Kahler spaces (V̅n, g̅ij, Fih), onto which this mapping occurs. Using the methods developed by M. S. Synyukov in the theory of geodesic equations of Riemannian spaces, we reduced the basic equations of F-planar mappings of quasi-Kahler spaces to a new form that allows for effective research and allows us to obtain an answer to questions 1) and 2) as a result of solving a system of linear homogeneous algebraic equations with unknown functions with coefficients from Vn. Note that due to the large n, even solving a linear homogeneous algebraic system can be technically very difficult. Therefore, other approaches to solving the questions of existence (or non-existence) of F-planar mappings for certain classes of spaces are of great importance. As an example, we have singled out a wide class of quasi-Kahler spaces that contains symmetric and recurrent spaces and does not admit non-trivial F-planar mappings while preserving an almost complex structure.ukрімановий простіртензор Ріманатензор Річчімайже комплексна структуракелеровий простірквазі-келеровий простірF-планарне відображенняRiemannian spaceRiemannian tensorRicci tensoralmost complex structureKahlerian spacequasi-Kahlerian spaceF-planar mappingArticlehttps://doi.org/10.18524/2519-206X.2026.1(47).364553517.764https://orcid.org/0000-0003-0215-6060