Соловйов, Андрій АнатолійовичSoloviov, Andrii A.2026-09-152026-09-152026Соловйов А. А. Афінор-напівсиметричні простори першого класу. Дослідження в математиці і механіці. 2026. Т. 31, вип. 1(47). С. 56–80.2519-206Xhttps://dspace.onu.edu.ua/handle/123456789/45421В роботі досліджено локальну геометрію псевдоріманових просторів першого класу, наділених еліптичною афінорною напівсиметричною структурою другого ступеня. Застосування спеціальної операції спряження тензорів з афінором дозволило проаналізувати диференціальні та алгебраїчні властивості тензорів Рімана і Річчі. Досліджено алгебраїчну структуру другої квадратичної форми простору; доведено, що умова рівності нулю тензора Річчі обмежує ранг другої квадратичної форми одиницею, що призводить до того, що тензор Рімана дорівнює нулю. На основі цього встановлено теорему про неіснування Річчі-пласких просторів першого класу. Для просторів із заданою афінорною структурою доведено комутативність тензора Річчі з другою квадратичною формою. Головним результатом роботи є доведення того, що тензор Річчі в афінор-напівсиметричних просторах першого класу дорівнює нулю. Як наслідок, обґрунтовано несумісність умов гіперповерхні плаского простору з напівсиметричною майже комплексною структурою та доведено, що афінор-напівсиметричних просторів першого класу не існує.The paper investigates the local geometry of pseudo-Riemannian spaces of class one endowed with an elliptic affinor semi-symmetric structure of the second degree. The application of the operation of conjugation with an affinor allowed analyzing the differential and algebraic properties of the Riemann and Ricci tensors. The algebraic structure of the second fundamental form is investigated; it is proved that the vanishing of the Ricci tensor restricts the rank of the second fundamental form to one, which leads to the identical vanishing of the Riemann tensor. Based on this, a theorem on the non-existence of Ricci-flat spaces of class one is established. For spaces with the given affinor structure, the commutativity of the Ricci tensor with the second fundamental form is proved. The main result is the proof of the identical vanishing of the Ricci tensor in affinor-semi-symmetric spaces of class one. As a consequence, the incompatibility of the conditions of a flat space hypersurface with a semi-symmetric almost complex structure is substantiated, and the non-existence of affinor-semi-symmetric spaces of class one is proved.ukрімановий простірпсевдорімановий простіртензор Ріманатензор Річчівідображення просторівтензор деформаціїпростори афінної зв’язностіковаріантна похіднаафінорафінорна структуранапівсиметрична афінорна структураантисиметрична афінорна структурамайже комплексна афінорна структураоперація спряженнягеометричний об’єктRiemannian spacepseudo-Riemannian spaceRiemann tensorRicci tensormapping of spacesdeformation tensoraffine connection spacescovariant derivativeaffinoraffinor structuresemi-symmetric affinor structureantisymmetric affinor structurealmost complex spaceconjugation operationgeometric objectArticlehttps://doi.org/10.18524/2519-206X.2026.1(47).361649514.07https://orcid.org/0009-0003-7923-6912