Zhuravlova, Zinaida Yu.Журавльова, Зінаїда ЮріївнаЖуравлева, Зинаида Юрьевна2020-01-262020-01-262019Дослідження в математиці і механіці = Researches in mathematics and mechanicshttps://dspace.onu.edu.ua/handle/123456789/27116Laplace transform is a useful tool for solving of dynamic elasticity problems. However, the problem of analytical inversion of Laplace transform has not yet completely solved. Therefore, it is relevant to consider the new methods that allow to derive the analytical form of the original function by the known transform. In this paper, the new method of analytical inversion of Laplace transform for the transforms of the certain form containing exponents in the denominator that linearly depend on Laplace transform parameter is proposed. The cases of correlation between the exponential indices are considered. The theorem is proved according to which the transform is expanded into the Taylor series, and the original function is derived by term-by-term application of the inverse Laplace transform. The correctness of the term-by-term application of the inverse Laplace transform is proved. The results derived by the use of the new method are verified by comparing them with the previously known formulas. The originals of Laplace transforms that were not found in the literature are derived.Перетворення Лапласу є корисним iнструментов для розв’язання динамiчних задач теорiї пружностi. Тим не менш, проблема аналiтичного обернення перетворення Лапласу до сих пiр повнiстю не розв’язана. Тому актуальним є розгляд нових методiв, за допомогою яких можна отримати аналiтичне подання оригiналу за вiдомою трансформантою. У данiй роботi запропоновано новий метод аналiтичного обернення перетворення Лапласу для трансформант певного вигляду, що мiстять у знаменнику експоненти, якi лiнiйно залежать вiд параметра перетворення Лапласу. Розглянуто випадки спiввiдношень мiж показниками експоненти. Доведено теорему, згiдно з якою трансформанта розвивається у ряд Тейлора, i оригiнал отримується шляхом почленного застосування оберненого перетворення Лапласу. Коректнiсть почленного застосування оберненого перетворення Лапласу доведена. Проведена перевiрка результатiв, що отриманi з використанням нового методу, з вiдомими ранiше формулами. Отриманi оригiнали вiд трансформант Лапласу, якi ранiше не зустрiчались у лiтературi.Преобразование Лапласа является полезным инструментом для решения динамических задач теории упругости. Тем ни менее, проблема аналитического обращения преобразования Лапласа до сих пор полностью не решена. Поэтому актуальным является рассмотрение новых методов, с помощью которых можно получить аналитическое представление оригинала по известной трансформанте. В данной работе предложен новый метод аналитического обращения преобразования Лапласа для трансформант определённого вида, содержащих в знаменателе экспоненты, линейно зависящие от параметра преобразования Лапласа. Рассмотрены случаи соотношений между показателями экспоненты. Доказана теорема, согласно которой трансформанта раскладывается в ряд Тейлора, и оригинал получается путём почленного применения обратного преобразования Лапласа. Корректность почленного применения обратного преобразования Лапласа доказана. Проведена проверка результатов, полученных с использованием нового метода, с известными ранее формулами. Получены оригиналы от трансформант Лапласа, ранее не встречавшиеся в литературе.enLaplace transformanalytical inversionexpansion in Taylor seriesgeneralized functionsconvolutionперетворення Лапласуаналiтичне оберненнярозвинення в ряди Тейлораузагальненi функцiїзгорткапреобразование Лапласааналитическое обращениеразложение в ряды Тейлораобобщённые функциисвёрткаArticle