Репнiн, Микита Анатолiйович2025-03-032025-03-032024Репнiн, М. А. Адаптивна схема методу скiнченних елементiв для задач на власнi значення = An adaptive scheme of the finite element method for eigenvalues problems: кваліфікаційна робота магістра / М. А. Репнiн. – Одеса, 2024. – 37 с.https://dspace.onu.edu.ua/handle/123456789/40691Спектральнi задачi для операторiв широко застосовуються в математичнiй фiзицi та iнженерiї, оскiльки визначають власнi значення i функцiї, що описують фiзичнi явища. Для їх розв’язання важливим є поєднання точностi результатiв i ефективностi обчислювальних методiв. Метод скiнченних елементiв (МСЕ) є потужним iнструментом для чисельного розв’язання таких задач. Однак його використання може бути обчислювально затратним через необхiднiсть деталiзацiї сiтки у певних частинах областi [12] Адаптивна схема МСЕ пропонують розв’язання цiєї проблеми шляхом побудови розбиття сiтки на основi апостерiорних оцiнок похибки, що дозволяє оптимiзувати обчислення i досягати заданої точностi результатiв. У рамках цiєї роботи розглянуто спектральну задачу для оператора Лапласа на прямокутнiй областi. Метою дослiдження є отримання знань та навичок та розробка програмного забезпечення для чисельного розв’язання спектральних задач, що реалiзує адаптивну схему МСЕ, а також оцiнка ефективностi через обчислювальнi експерименти. Завдання передбачають: реалiзацiю алгоритмiв у Octave, обчислення перших власних значень i функцiй спектральної задачi, а також аналiз точностi наближення та ефективностi адаптивного пiдходу.uk113 прикладна математикамагістрметод скiнченних елементiвзадачі на власнi значенняDiplomas