Комлева, Татьяна АлександровнаМолчанюк, Ирина ВладимировнаСкрипник, Наталья ВикторовнаПлотников, Андрей ВикторовичКомлєва, Тетяна ОлександрівнаМолчанюк, Ірина ВолодимирівнаСкрипник, Наталія ВікторівнаПлотнiков, Андрій ВікторовичKomleva, Tetyana O.Molchanyuk, Irina V.Skripnik, Nataliya V.Plotnikov, Andriy V.2020-01-252020-01-252019Дослідження в математиці і механіці = Researches in mathematics and mechanicshttps://dspace.onu.edu.ua/handle/123456789/27112В последнее время многие авторы рассматривали вопросы существования, единственности и свойства решений многозначных дифференциальных и интегро-дифференциальных уравнений, уравнений высших порядков, исследовали импульсные и управляемые системы в рамках теории многозначных уравнений. Очевидно, что получение всех этих результатов было бы невозможно без развития теории многозначного анализа. В последние появились новые определения производной для многозначных отображений, которые в отличие от использовавшейся ранее производной Хукухары, дали возможность дифференцировать многозначные отображения, диаметр которых не только не убывающая функция. В результате были рассмотрены многозначные дифференциальные уравнения, решения которых являются многозначные отображения, диаметр которых не является монотонной функцией. В данной статье рассматривается новая постановка задачи оптимального управления (задача быстродействия), которая стала возможна благодаря этим новым производным и дифференциальным уравнениям, а так же приведен метод решения данной задачи.Останнiм часом багато авторiв розглядали питання iснування, єдиностi та властивостi розв’язкiв багатозначних диференцiальних та iнтегро-диференцiальних рiвнянь, рiвнянь вищих порядкiв, дослiджували iмпульснi i керованi системи в рамках теорiї багатозначних рiвнянь. Очевидно, що отримання всiх цих результатiв було б неможливо без розвитку теорiї багатозначного аналiзу. В останнi роки з’явилися новi визначення похiдної для багатозначних вiдображень, якi на вiдмiну вiд похiдної Хукухари, дали можливiсть диференцiювати багатозначнi вiдображення, дiаметр яких не тiльки не спадна функцiя. В результатi були розглянутi багатозначнi диференцiальнi рiвняння, розв’язки яких є багатозначнi вiдображення, дiаметр яких не є монотонною функцiєю. У данiй статтi розглядається нова постановка задачi оптимального керування (задача швидкодiї), яка стала можлива завдяки цим новим похiдним та диференцiальним рiвнянням, а також наведено метод розв’язання даної задачi.Recently, many authors have considered questions of the existence, uniqueness, and properties of solutions of set-valued differential and integro-differential equations, higher order equations, and have investigated impulse and control systems in the framework of the theory of set-valued equations. Obviously, obtaining all these results would be impossible without the development of the theory of set-valued analysis. In the latter, new definitions of the derivative have appeared for set-valued mappings, which, unlike the previously used Hukuhara derivative, made it possible to differentiate set-valued mappings whose diameter is not only a non decreasing function. As a result, set-valued differential equations were considered whose solutions are set-valued mappings whose diameter is not a monotonic function. This article discusses the new formulation of the optimal control problem (the time-optimality problem) that became possible due to these new derivatives and differential equations, as well as a method for solving this problem.ruмногозначные уравненияуправлениезадача быстродействияпроизводная Хукухарыбагатозначнi рiвняннякеруваннязадача швидкодiїпохiдна Хукухариset-valued equationscontroltime-optimality problemHukuhara derivativeArticle