Belozerov, Gennadiy S.Vorobiova, A. V.Бєлозьоров, Геннадій СергійовичВоробйова, Алла Володимирівна2024-01-282024-01-282022Дослідження в математиці і механіці = Researches in mathematics and mechanicshttps://dspace.onu.edu.ua/handle/123456789/37381Let us R(n) denotes the number of representations of positive integers n by form n = (u2 +v2)w, u,v ∈ Z, w ∈ N. The function R(n) is an analogue of the divisor function d3(n). Summarize the Heath-Brown results on distribution of value of the divisor function d3(n) on an arithmetical progression n ≡ a(modq), (a,q) = 1, with increasing the arithmetical ratio together with x, an asymptotic formula for summatory function for R(n) was being construct, which is a non-trivial for q →∞. The proof of this result use the truncated functional equation on the line Res = 1 2 + Δ, |Δ| < 1 2 of the Hecke Zeta function with transport of an imaginary quadratic field Q(√−d). MSC: 99A99, 88B88, 77C77, 66D66.Нехай R(n) означає кiлькiсть зображень натурального n у виглядi n = (u2 + v2)w, u,v ∈ Z, w ∈ N. Функцiя R(n) є аналогом функцiї дiльникiв d3(n). Узагальнюючи результат Хiз-Брауна про розподiл значень функцiї d3(n) на арифметичнiй прогресiї n ≡ a(modq), (a,q) = 1, зi зростаючою разом з x рiзницею прогресiї q, побудована асимптотична формула для суматорної функцiї для R(n), яка нетривiальна для q ≤ x 1 2 log−3x. При доведеннi цього результату використовується скорочене функцiональне рiвняння дзета-функцiї Гекке з уявного квадратичного поля Q(√−d) з зсувом на прямiй Res = 1 2 + Δ, |Δ| < 1 2.enimaginary quadratic fieldHecke zeta-functionDirichlet seriesfunctional equationsummatory functionуявне квадратичне поледзета-функцiя Геккаряд Дiрiхлефункцiональне рiвняннясуматорна функцiяArticlehttps://doi.org/10.18524/2519-206X.2022.1-2(39-40).294316