Кореновський, Анатолій ОлександровичKorenovskyi, Anatolii O.2023-03-162023-03-162023Кореновський А. О. Диференціальні властивості функцій дійсної змінної : навч.-метод. посіб. / А. О. Кореновський. – Одеса : Одеськ. нац. ун-т. ім. І. І. Мечникова, 2023. – 89 с.978-617-689-468-1https://dspace.onu.edu.ua/handle/123456789/34659Даний посібник призначений для аспірантів та магістрів математичних факультетiв унiверситетiв. По сутi він є продовженням традицiйного в унiверситетськiй програмi курсу «Мiра та iнтеграл Лебега», що, в свою чергу, є складовою частиною теорiї функцiй дiйсної змiнної. В курсi порушуються деякi питання, пов’язанi з диференцiйовнiстю функцiї, яка задана на вiдрiзку. Зокрема, вивчаються задачi вiдновлення функцiї за вiдомою її похiдною, диференцiювання iнтеграла зi змiнною верхньою межею, наводиться низка прикладiв функцiй, якi мають «екзотичнi» диференцiальнi властивостi. На вiдмiну вiд подiбних питань, що розглядаються в курсi класичного математичного аналiзу, тут використовується теорiя мiри та iнтеграла Лебега. В багатьох випадках це дозволяє бiльш повно i точно описувати властивостi, що вивчаються. В перших трьох роздiлах посiбника вивчаються диференцiальнi властивостi монотонних функцiй, функцiй обмеженої варiацiї та абсолютно неперервних функцiй. Наводиться досить велика кiлькiсть прикладiв, що допомагають краще засвоїти матерiал. В четвертому роздiлi будується приклад неперервної, нiде недиференцiйовної функцiї і розглядаються властивостi похiдних чисел довiльної функцiї.ukдиференцiальнi властивостi монотонних функцiйфункцiї обмеженої варiацiїабсолютно неперервні функцiїнеперервна, нiде недиференцiйовна функцiяпохiдні числа довiльної функцiїLearning Object