Fugelo, N. A.Popovich, P.Фугело, М. А.Попович, П.Фугело, Н. А.Попович, П.2015-03-182015-03-182013Вiсник Одеського нацiонального унiверситету = Odesa National University Heraldhttps://dspace.onu.edu.ua/handle/123456789/6108Let B2(x) be the number of square-free numbers belonging to the sequence of shifting square on the interval [1, x). The distribution of values of some arithmetic functions on the rele¬vant sequence has been studied ahead. The function B2(x) is the generalization of counting function for square-free integers on interval [1,x). R. Bellman [1] found a non-trivial esti-mation for B2(x). In this work we extend the Bellman’s estimate, using the compatibility of elementary and analytic methods.Нехай В2(х) є числом безквадратних чисел, що належать послідовності зсунутих квадратів в інтервалі [1, x). Раніше було вивчено розподілення значень деяких арифметичних функцій на даній послідовності. Функція B2(x) представляє собою узагальнення рахункової функції для безкадратних цілих в інтервалі [1,x). Р. Белман [1] отримав нетривіальну оцінку для В2(х). В даній роботі ми уточнюємо оцінку Белмана, користуючись поєднанням елементарного та аналітичного методів.Пусть В2(х)это число бесквадратных чисел, принадлежащих последовательности сдвинутых квадратов в интервале [1,x). Ранее было изучено распределение значений некоторых арифметических функций на данной последовательности. Функция В2(х) представляет собой обобщение счетной функции для бескадратных целых в интервале [1,x). Р. Беллман [1] получил нетривиальную оценку для В2(х). В данной работе мы уточняем оценку Веллмана, используя сочетание элементарного и аналитического методов.ensquare-free numbersasymptotic formulaPell’s equationбезквадратні числаасимптотична формуларівняння Пелабесквадратные числаасимптотическая формулауравнение ПеллаArticle