Процеров, Юрий СергеевичПроцеров, Юрій СергійовичProtserov, Yurii S.2018-02-192018-02-192014Вісник Одеського національного університету = Odesa National University Heraldhttps://dspace.onu.edu.ua/handle/123456789/12847Побудовано точний розв’язок вісесиметричної задачі теорії пружності про кручення багатошарового суцільного або порожнистого циліндра під впливом дотичного навантаження, що прикладена до бічної поверхні циліндра. Шари знаходяться в умовах ідеального механічного контакту та відрізняються один від іншого товщиною та модулем зсуву. Нижня основа циліндра є нерухомо фіксована, вехня — вільна від напружень. За допомогою скінченого інтегрального перетворення Фур’є задачу зведено до сукупності одновимірних крайових задач з умовами спряження шарів. За допомогою матричного запису умов спряження отримано зручні рекурентні формули для відшукання сталих інтегрування кожного з шарів. Запропонований метод у порівнянні з традиційним дозволяє суттєво скоротити об’єм розрахунків та легко оцінити напружено-деформівний стан кожного з шарів. Метод проілюстровано двома прикладами для суцільного та порожнистого циліндрів.Построено точное решение осесимметричной задачи теории упругости о кручении многослойного сплошного или полого цилиндра под действием касательной нагрузки, приложенной к боковой поверхности цилиндра. Слои находятся в условиях идеального механического контакта и отличаются друг от друга толщиной и модулем сдвига. Нижнее основание цилиндра неподвижно закреплено, а верхнее свободно от напряжений. При помощи конечного интегрального преобразования Фурье задача сведена к совокупности одномерных краевых задач с условиями сопряжения слоев. При помощи матричной записи условий сопряжения получены удобные рекуррентные формулы для нахождения постоянных интегрирования в каждом из слоев. Предложенный метод, по сравнению с традиционными, позволяет существенно сократить объем вычислений и легко находить напряженно-деформируемое состояние в каждом из слоев. Метод проиллюстрирован двумя примерами для сплошного и полого двухслойных цилиндров.The exact solution of the axysinunetric elasticity problem on the torsion of the multilayered massive and hollow cylinder under an influence of the torsion loading at the lateral cylinder’ surface. The layers are in the conditions of the ideal mechanical contact and are difference from each other by the thickness and shear’s module. The lower base is fixed unmovable, the upper one is free from stress. With the Fourier’s finite integral trans formation the problem is reduced to the system of the one dimensional boundary problems with the conditions of the layer’s conjugation. The matrix view of the conjugation conditions allows to obtain the comfortable recurrent formulas for the searching of the integration constants of the layers. In comparing with the traditional methods, the proposed method gives opportunity to reduce sufficiently the calculation volume and easy estimate the stress state in each layer. The method is illustrated on the examples of the massive and hollow two layered cylinders.ruпружний багатошаровий циліндрсуцільний порожнистий циліндросьова симетріякрученнярекурентні формулиупругий многослойный цилиндросевая симметриякручениерекуррентные формулыelastic multilayered cylindermassive and hollowaxisymmetrictorsionrecurrent formulasArticle