Белозеров, Геннадий СергеевичБєлозьоров, Геннадій СергійовичBelozerov, Gennadiy S.2015-03-182015-03-182013Вісник Одеського національного університету = Odesa National University Heraldhttps://dspace.onu.edu.ua/handle/123456789/6100Рассматривается задача построения точной формулы для числа решений р(a,b,y) сравнения а(х2 + у2) = b (mod y) в кольце целых гауссовых чисел Z [i]. При этом задача переформулируется в проблему вычисления специальных тригонометрических сумм, в частности, сумм Гаусса. Результаты подобного рода востребованы в аналитической теории чисел в той части, где исследуются аддитивные задачи с суммами квадратов целых чисел.Розглядається задача побудування точної формули для кількості рішень р(a,b,у) еквіваленції а(х2 + у2) = b (mod y) в кільці цілих гаусових чисел Z[i]. При цьому задача переформулюється до проблеми обчислення спеціальних тригонометричних сум, зокрема, сум Гауса. Подібні результати можуть бути використані в аналітичній теорії чисел там, де досліджуються адитивні задачі з сумами квадратів цілих чисел.The task of building the exact formula for the number of solutions р(а,в, y) of the congru¬ence a(x2 + y2) = в (mod y) over the ring of Gaussian integer Z [i] is investigated. Here the problem is reformulated into a problem of computing of special exponential sums, in particular, Gauss sums. The results of this kind of demand in analytic number theory, in the part where the investigated additive problems with the sums of the squares of integers.ruсравнениекольцо целых гауссовых чиселсумма Гауссаконечное полееквіваленціякільце цілих гаусових чиселсума Гаусаскінчене полеcongruencering of Gaussian integerGauss sumsfinite fieldArticle