Нікіфоров, Олексій Анатолійович2018-06-222018-06-222017Нікіфоров, О. А. Симетрична проблема власних значень. Паралельні методи обчилювання = Symmetric problem of eigenvalues. Parallel computing methods : дипломна робота бакалавра / О. А. Нікіфоров; наук. кер. В. В. Вербіцький; ОНУ ім. І.І. Мечникова, ІМЕМ, Каф. обчислювальної математики. – Одеса, 2017. – 52 с.https://dspace.onu.edu.ua/handle/123456789/17220Задача знаходження власних значень i власних векторiв є базовою задачею математики. З такою обчислювальною проблемою доводиться стикатися, наприклад, при дослiдженнi коливань рiзних механiчних систем, коливальних i електронних спектрiв молекул i кристалiв, при обробцi зображень у методi головних компонент тощо. Бiльшiсть сучасних алгоритмiв вирiшення повної проблеми власних значень працює у два етапи: перший етап полягає у редукцiї симетричної матрицi до тридiагональної форми. Пiсля цього вирiшується задача для тридiагональної матрицi, яка має привабливу структуру з точки зору розпаралелювання. Одним iз самих швидких та високопаралельних алгоритмiв для тридiагональної матрицi є метод “Divide and Conquer”. Основну iдею алгоритму “Divide and Conquer” i його попередника - QR-алгоритму, який достатньо довго використовувався на практицi для цього класу задач, ми розглянемо у основнiй частинi. Паралельну реалiзацiю цих алгоритмiв можна знайти у бiблiотецi програмування числової лiнiйної алгебри LAPACK (Linear Algebra Package). LAPACK використовує iншу бiблiотеку BLAS i разом з нею є найбiльш популярними в своємуother8.04030101 Прикладна математикапаралельні обчисленнявласні значенняметод ЯкобiOther