Shramko, Valeriia V.Шрамко, Валерія ВадимівнаШрамко, Валерия Вадимовна2021-01-292021-01-292020Дослідження в математиці і механіці = Researches in mathematics and mechanicshttps://dspace.onu.edu.ua/handle/123456789/30204Let g1(𝛼) be the number of Gaussian integer 𝛼 representation in a product of square-free factors. Let g2(𝛼) be the number of Gaussian integer 𝛼 representation in a product of power-free factors. In this paper we consider their summatory functions Σ︀𝑁(𝛼)≤𝑥 g1(𝛼) andΣ︀𝑁(𝛼)≤𝑥 g2(𝛼) and obtain asymptotic formulas for them. Also, we prove analogue of K´atai- Subbarao theorem to study the distribution of g2(𝛼) in increasing norm order case.Нехай функцiя g1(𝛼) являє собою число розкладань цiлого гаусового числа 𝛼 у виглядi добутку безквадратних чисел. Нехай функцiя g2(𝛼) являє собою число розкладань цiлого гаусового числа 𝛼 у виглядi добутку степенево-вiльних чисел. В цiй статтi ми розглянемо суматорнi функцiї Σ︀𝑁(𝛼)≤𝑥 g1(𝛼) та Σ︀𝑁(𝛼)≤𝑥 g2(𝛼) та отримаємо для них асимптотичнi формули. Також, ми використаємо аналог теореми K´atai-Subbarao для вивчення розподiлу значень функцiї g2(𝛼) у випадку, коли степенево-вiльнi множники розташованi в порядку зростання їх норм.Пусть функция g1(𝛼) представляет собой число разбиения целого гауссового числа 𝛼 в виде произведения безквадратных чисел. Пусть функция g2(𝛼) представляет собой число разбиения целого гауссового числа 𝛼 в виде произведения степенно-свободных чисел. В этой статтье мы рассмотрим суматорные функции Σ︀𝑁(𝛼)≤𝑥 g1(𝛼) и Σ︀𝑁(𝛼)≤𝑥 g2(𝛼), а также получим ассимптотические формулы для них. Кроме того, мы воспользуемся аналогом теоремы K´atai-Subbarao для изучения распределения значений функции g2(𝛼) в случае, когда степенно-свободные множители располагаются в порядке возростания их норм.enHecke zetafunctionsquare-free Gaussian integerpower-free Gaussian integerDirichlet generating seriesДзета-функцiя Геккебезквадратне цiле гаусове числостепенево- вiльне цiле гаусове числотвiрний ряд ДiрiхлеДзета-функция Геккебезквадратное целое гауссово числостепенно- свободное целое гауссово числопроизводящий ряд ДирихлеArticle