Черникова, Анастасия ГеннадьевнаЧернiкова, Анастасія ГеннадіївнаChernikova, Anastasiya G.2016-09-192016-09-192015Дослідження в математиці і механіці = Researches in mathematics and mechanics : наук. журн.https://dspace.onu.edu.ua/handle/123456789/8740Для двучленных существенно нелинейных неавтономных дифференциальных уравнений второго порядка с быстро меняющейся нелинейностью устанавливаются необходимые и достаточные условия существования и асимптотические при 𝑡 ↑ 𝜔 (𝜔 6 +∞) представления быстро меняющихся решений.Для двочлених iстотно нелiнiйних неавтономних диференцiальних рiвнянь другого порядку з швидко змiнною нелiнiйнiстю встановлюються необхiднi й достатнi умови iснування та асимптотичнi при 𝑡 ↑ 𝜔 (𝜔 6 +∞) зображення швидко змiнних розв’язкiв.The question of the asymptotic behavior of the differential equations’ solution by 𝑡 ↑ 𝜔 𝑦′′ = 𝛼0𝑝(𝑡)𝜙(𝑦), where 𝛼0 ∈ {−1, 1}, 𝑝 : [𝑎, 𝜔[−→]0,+∞[ is a continuous function, −∞ < 𝑎 < 𝜔 6 +∞ , 𝜙 : Δ𝑦0 −→]0,+∞[ is a twice continuously differentiable function belonging to the advanced Khan’s class 𝛾𝑦0 (𝑧0), where 𝑦0 is either zero or ±∞, Δ𝑦0 — some onesided neighborhood 𝑦0 and 𝑧0 = lim𝑦→𝑦0 𝜙(𝑦) is investigated. Here, unlike most well known works on the subject, the function 𝜙 is the regularly varying one by 𝑦 → 𝑌0. Necessary and sufficient conditions are established for the given equation in this case, for the existence of 𝑃𝜔(𝑌0, 0)-solutions and asymptotic representations of these solutions and their derivatives of the first order by 𝑡 ↑ 𝜔. Such solutions are slowly varying functions when 𝑡 ↑ 𝜔.ruбыстро меняющиеся функциинелинейные дифференциальные уравненияасимптотика решенийшвидко змiннi функцiїнелiнiйнi диференцiальнi рiвнянняасимптотика розв’язкiвrapid varying functionsnon-linear differential equationasymptotic of solutionsArticle