Самкова, Галина ЄвгенівнаЛiманська, Д. Є.Samkova, Galina Ye.Limanska, D.2024-01-282024-01-282022Дослідження в математиці і механіці = Researches in mathematics and mechanicshttps://dspace.onu.edu.ua/handle/123456789/37378Стаття мiстить результати дослiджень, виконаних за пiдтримки Нацiонального Фонду Дослiджень України, проект Ф81/41743 У сучаснiй теорiї звичайних диференцiальних рiвнянь та систем рiвнянь з невiдомою комплекснозначною функцiєю комплексної змiнної чiльне мiсце займають системи рiвнянь, якi не розв’язанi або частково розв’язанi вiдносно похiдних. Вивчається система звичайних диференцiальних рiвнянь, якi частково розв’язнi вiдносно похiдних, з прямокутними матрицями навколо полюса. У статтi наведенi умови приведення системи звичайних диференцiальних рiвнянь, яка частково розв’язна вiдносно похiдних до системи звичайних диференцiальних рiвнянь спецiального вигляду. Доведена теорема з достатнiми умовами iснування хоча б одного розв’язку задачi Кошi, у якого частина компонентiв є аналiтичними функцiями у областях з нерухомою особливою на межi, а решта компонентiв є функцiями вибраними з певного класу функцiй. MSC: 39A45.In modern theory of ordinary differential equations and systems of equations with an unknown complex-valued function of a complex variable, a prominent place is occupied by systems of equations that are either unsolved or partially solved with respect to derivatives. The system of ordinary differential equations, which is partially solved with respect to the derivatives, with rectangular matrices around the pole has been studied. The article presents conditions for transformingasystemofordinarydifferentialequations, whichispartiallysolvable with respect to derivatives, to a system of ordinary differential equations with a special form. The theorem with sufficient conditions of the existence at least one solution of the Cauchy problem is proven, some components of the solution are analytic functions in domains with the fixed singularity on the boundary, and the remaining components are functions chosen from a certain class of functions.ukсистема звичайних диференцiальних рiвнянь, яка частково розв’язна вiдносно похiднихзадача Кошiнерухома особлива точкаiзольована особлива точкаполюсCauchy’s problemsystem of ordinary differential equations, that is partially resolved relatively to the derivativesfixed singularityisolated singularitypoleArticlehttps://doi.org/10.18524/2519-206X.2022.1-2(39-40).294144