Pozhylenkov, Oleksii V.Пожиленков, Олексій ВадимовичПожиленков, Алексей Вадимович2020-01-262020-01-262019Дослідження в математиці і механіці = Researches in mathematics and mechanicshttps://dspace.onu.edu.ua/handle/123456789/27115The problem of the stress state of a rectangular elastic domain is investigated and solved exactly. With the help of Fourier transformation the one-dimensional vector boundry problem in the transformation‘s domain is obtained. The components of the unknows vector are the displacement transformations. The problem is solved exactly with the methods of the matrix differential calculations, the fundamental solution matrix is constructed in the form of the contour integral, which is found using the residue theorem. The constructed vector is inversed by the corresponding formulas of inverse Fourier series. The numerical investigation of the stress in dependence of the external loading value and domain‘s size is presented.У запропонованiй роботi дослiджена i розв‘язана задача про напружений стан прямокутної пружної областi. За допомогою iнтегрального перетворення Фур’є в просторi трансформант отримана одновимiрна векторна крайова задача. Компоненти шуканого вектора є трансформанти перемiщень. Отримана крайова задача розв‘язана точно за допомогою методу матричного диференцiального числення, фундаментальний розв’язок представлений як iнтеграл по замкнутому контуру, який, в свою чергу, був знайдений з використанням теореми про лишки. Отримана алгебраїчна система вiдносно невiдомих коефiцiєнтiв була розв’язана шляхом використання методу Крамера. Остаточнi розрахунковi формули для поля перемiщень i напружень побудованi шляхом застосування оберненого перетворення Фур’є. Дослiджено поля перемiщень та напружень для рiзних видiв навантаження i розмiрiв прямокутної областi.В предложенной работе исследована и решена задача о напряженном состоянии прямоугольной упругой области. С помощью интегрального преобразования Фурье в пространстве трансформант получена одномерная векторная краевая задача. Компоненты вектора представляют собой трансформанты смещений. Полученная краевая задача решена точно с помощью метода матричного дифференциального исчисления, фундаментальное решение представлено в виде интеграла по замкнутому контуру, который в свою очередь был найден используя теорему о вычетах. Полученная алгебраическая система относительно неизвестных коэффициентов, была решена путем использования метода Крамера. Окончательные расчетные формулы для поля смещений и напряжений построены путем применения обратного преобразования Фурье. Представлены численные исследования поля смещения и напряжений для разных видов нагрузки и размеров прямоугольной области.enmixed boundary problemexact solutionrectangular domainvector boundary problemfundamental matrixмiшана задача пружностiточний розв‘язокпрямокутна областьвекторна крайова задачафундаментальна матрицясмешанная задача упругоститочное решениепрямоугольная областьвекторная краевая задачафундаментальная матрицаArticle