Kichmarenko, Olha D.Sapozhnikova, Katerina Yu.Dashkovskiy, S.Кічмаренко, Ольга ДмитрівнаСапожнікова, Катерина ЮріївнаДашковський, С.Кичмаренко, Ольга ДмитриевнаСапожникова, Екатерина ЮрьевнаДашковский, С.2017-03-312017-03-312016Дослідження в математиці і механіці = Researches in mathematics and mechanics : наук. журн.https://dspace.onu.edu.ua/handle/123456789/9621This paper presents the averaging method for two problems: impulsive system with maximum and for the optimal control problem of this kind of system. For the first problem the Krylov–Bogolyubov’s theorem is generalized. For the second one we are interested not only in approximation of the solution for optimal control problems with impulsive perturbation and maximum but also in approximation of corresponding functionals. In this purpose the averaging method is obtained as well. In this case averaging scheme includes the algorithm of correspondence between control functions of original and averaged optimal control problems. A numerical-asymptotic algorithm for solving an optimal control problem with a small parameter of such kind of system is designed.Дана стаття представляє метод усереднення для двох типiв задач: iмпульсної задачi з максимумом та задачi оптимального керування такого типу систем. Для першої задачi отримане узагальнення теореми Крилова"– Боголюбова. Для другої ми зацiкавленi не тiльки в отриманнi оцiнки близкостi розв’язкiв початкової та усередненої задач оптимального керування, а i у оцiнцi близкости вiдповiдних функцiоналiв. З цiєю метою також отримано обгрунтування методу усередненя. В цьому випадку схема усередненя включає алгоритм вiдповiдностi функцiй керування початкової та усередненої задач оптимального керування. Отримано алгоритм чисельно-асимптотичного розв’язку задачi оптимального керування системами такого типу з малим параметром.Данная статья представляет метод усреднения для двух задач: импульсной задачи с максимумом и задачи оптимального управления такими типами систем. Для первой задачи получено обобщения теоремы Крылова—Боголюбова. Для второй мы заинтересованы не только в получении оценки близости решений исходной и усредненной задач оптимального управления с максимумом и импульсным воздействием, а также в получении оценки для соответствующих функционалов. Для этой цели также получено обоснование метода усреднения. В этом случае схема усреднения включает алгоритм соответствия функций управления исходной и усредненной задач оптимального управления. Получен алгоритм численно-асимптотического решения задачи оптимального управления системами такого типа с малым параметром.ensystems with delayimpulsive systemsoptimal control problemaveraging methodсистеми iз запiзненнямiмпульснi системизадача оптимального керуванняметод усередненнясистемы с запаздываниемимпульсные системызадача оптимального управленияметод усредненияArticle