Лозинський, Дмитро Костянтинович2024-07-242024-07-242023Лозинський, Д. К. Побудова апостеріорних оцінювачів скінченно-елементарних апроксимацій на основі локальної задачі Діріхле : кваліфікаційна робота магістра; Building of a posteriori estimators of finite element approximations based on the local Dirichlet problem / Д. К. Лозинський. – Одеса, 2023. – 61 с.https://dspace.onu.edu.ua/handle/123456789/38888Багато часу тому було вiдзначено необхiднiсть використання методiв для ефективного контролю похибки наближених розв’язкiв крайових задач елiптичного типу. Ця необхiднiсть стала очевидною, коли стало зрозумiло, що якiсть наближеного розв’язку великою мiрою залежить вiд вибору дискретизацiї, i отримання "добрих"аппроксимацiй вимагає адаптацiї сiтки до точної структури розв’язку. Таким чином, в сучаснiй обчислювальнiй практицi широко використовуються адаптивнi алгоритми для розв’язання крайових задач. Цi алгоритми вдосконалюють сiтку на основi iнформацiї, отриманої пiсля розв’язання задачi на попереднiй, зазвичай бiльш грубiй, сiтцi. Це викликало iнтерес до побудови апостерiорних оцiнювачiв похибки, якi вiдрiзняються вiд вже вiдомих апрiорних оцiнок збiжностi, що зазвичай вказують тiльки на асимптотичний порядок збiжностi. Потреба в таких оцiнках виникла також при проведеннi "доказових обчислень". Один з таких пiдходiв полягає в порiвняннi градiєнта наближеного розв’язку i його середнього значення, яке може бути обчислене рiзними способами. Якщо точний розв’язок має пiдвищену гладкiсть, ця рiзниця може служити iндикатором похибки. Спочатку цей метод був виявлений експериментальним шляхом, а пiзнiше були розробленi формальнi обґрунтування методу усереднення градiєнта, заснованi на ефектi суперсходженостi. Головною перевагою цього методу є його простота. Проте вiн обмежений застосуванням до досить регулярних точних розв’язкiв i зазвичай надає лише оцiнку похибки, не гарантуючи її абсолютної величини.uk113 прикладна математикамагістрлокальна задача Дiрiхлеапостерiорні оцiнювачiпобудоваDiplomas