Гержановская, Г. А.Гержановська, Г. А.Gerzhanovskaya, G. A.2018-12-112018-12-112018Дослідження в математиці і механіці = Researches in mathematics and mechanics : наук. журн.https://dspace.onu.edu.ua/handle/123456789/20354Для существенно нелинейных дифференциальных уравнений второго порядка, с нели- нейностями в некотором смысле близкими к правильно меняющимся рассматривается достаточно широкий класс медленно меняющихся при стремлении аргумента к особой точке решений. В работе получены необходимые и достаточные условия существования решений из введенного класса. Кроме того, найдены асимптотические представления при стремлении аргумента к особой точке для таких решений и их производных перво- го порядка. Результаты работы применимы как исследования решений при стремлении аргумента к бесконечности, так и для сингулярных решений.The sufficiently wide class of slowly varying solutions as the argument tends to the special point for essentially nonlinear second order differential equations is considered. The necessary and sufficient conditions of the existence of solutions of considered class are obtained. The asymptotic representations as the argument tends to a special point of such solutions and their first derivatives are found also. The results of the work can be used by the investigation of solutions on infinity and for singular solutionsДля iстотно нелiнiйних диференцiальних рiвнянь другого порядку з нелiнiйностями, що є у деякому сенсi близькими до правильно змiнних, розглянуто достатньо широкий клас повiльно змiнних при прямуваннi аргументу до особливої точки розв’язкiв. У ро- ботi отримано необхiднi та достатнi умови iснування розв’язкiв з введеного класу. Крiм того, знайдено асимптотичнi зображення при прямуваннi аргументу до особливої точки для таких розв’язкiв та їх похiдних першого порядку. Результати роботи можна засто- сувати як при дослiдженнi розв’язкiв при прямуваннi аргументу до нескiнченностi, так i для сингулярних розв’язкiв.ruасимптотические представления решениймедленно меняющиеся решенияправильно меняющиеся нелинейности𝑃𝜔(𝑌0,𝑌1,0)-решенияasymptotic representations of solutionsslowly varying solutionsregularly varying nonlinearities𝑃𝜔(𝑌0,𝑌1,0)-solutionsасимптотичнi зображення розв’язкiвповiльно змiннi розв’язкиправильно змiннi нелiнiйностi𝑃𝜔(𝑌0,𝑌1,0)-розв’язкиИсследование некоторых классов особых решений существенно нелинейных дифференциальных уравнений второго порядкаДослiдження деяких класiв особливих розв’язкiв iстотно нелiнiйних диференцiальних рiвнянь другого порядкуInvestigation of some classes of special solutions of essentially nonlinear second order differential equationsArticle