Плотнiков, А. А.Плотников, А. А.Plotnikov, A. A.2019-09-092019-09-092019Дослідження в математиці і механіці = Researches in mathematics and mechanicshttps://dspace.onu.edu.ua/handle/123456789/25283В статтi введено поняття диференцiального включення зi змiнною розмiрнiстю, яке узагальнює звичайне диференцiальне включення та систему зi змiнною розмiрнiстю диференцiальних включень та обґрунтовано можливiсть їх використання при дослiдженнi систем керування зi змiнною розмiрнiстю. Системи керування зi змiнною розмiрнiстю це системи керування декiлькома об’єктами з послiдовним у часi режимом їх роботи. Початковий стан кожного наступного об’єкта залежить вiд кiнцевого стану попереднього об’єкту, що об’єднує їх в єдину систему змiнної розмiрностi. Передбачається, що кожен об’єкт описується системою звичайних диференцiальних рiвнянь на iнтервалi його дiї. При цьому довжини iнтервалiв заданi або невiдомi. Системи рiвнянь можуть мати неоднакову розмiрнiсть, можуть також змiнюватися розмiрнiсть керуючої функцiї та обмеження на її значення. В роботi дано означення розв’язку такого диференцiального включення та наведено їх основнi властивостi: умови iснування розв’язку, компактнiсть та опуклiсть перерiзу множини розв’язкiв, а також сформульовано та доведено аналог теореми О. Ф. Фiлiппова. MSC: 34A60, 49J21, 49K21.В статье введено понятие дифференциального включения с переменной размерностью, которое обобщает обычное дифференциальное включение и систему с переменной размерностью дифференциальных включений и обоснована возможность их использования при исследовании систем управления с переменной размерностью. Системы управления с переменной размерностью это системы управления несколькими объектами с последовательным во времени режимом их работы. Исходное состояние каждого следующего объекта зависит от конечного состояния предыдущего объекта, что объединяет их в единую систему переменного размерности. Предполагается, что каждый объект описывается системой обыкновенных дифференциальных уравнений на интервале его действия. При этом длины интервалов заданные или неизвестны. Системы уравнений могут иметь неодинаковую размерность, могут также меняться размерность управляющей функции и ограничения на ее значение. В работе дано определение развязку такого дифференциального включения и приведены их основные свойства: условия существования решения, компактность и выпуклость сечения множества решений, а также сформулированы и доказано аналог теоремы А. Ф. Филиппова.The article introduces the concept of differential inclusion with variable dimension, that generalizes the ordinary differential inclusion and system with variable dimension of differential inclusions, and the possibility of its use in the study of variable-dimensional control systems is substantiated. Variable dimensional control systems are the systems for managing of multiple objects with a consistent mode of operation. The initial state of each next object depends on the final state of the previous object, that unites them into a single system of variable dimension. It is assumed that each object is described by a system of ordinary differential equations on the interval of its action. At the same time, intervals are given or unknown. Equation systems may have different dimensions, and the dimension of the control function and the limit on its value may also change. In the paper, the definition of the solution of such differential inclusion and its main properties (the conditions for the existence of the solution, the compactness and convexity of the section of the set of solutions) are given, and also an analogue of Filippov’s theorem is proved.ukдиференцiйне включенняiснуваннярiшеннязмiнна розмiрнiстькеруваннядифференциальное включениесуществованиерешениепеременная размерностьуправлениеdifferential inclusionexistencesolutionvariable dimensioncontrolArticle