Шарай, Наталія ВікторівнаШинкаренко, В. М.Sharai, Nataliia V.Shinkarenko, V. M.2024-06-082024-06-082023Шарай Н. В. Асимптотичне зображення деяких класів розв’язків диференціального рівняння третього порядку / Н. В. Шарай, В. М. Шинкаренко // Дослідження в математиці і механіці. – 2023. – Т. 28, вип. 1–2(41–42). – С. 172–184.2519-206Xhttps://dspace.onu.edu.ua/handle/123456789/38324У роботi, використовуючи априорнi властивостi класу Pω(λ0)-розв’язкiв, встановлюються умови iснування одного класу розв’язкiв у двочленного неавтономного диференцiального рiвняння третього порядку з нелiнiйнiстю, близькою у деякому сенсi до лiнiйної, у критичному випадку, а саме коли λ0 = ±∞. Отримано асимптотичнi при t↑ω (ω ≤ +∞) зображення для таких розв’язкiв та їх похiдних першого та другого порядку у випадку λ0 = ±∞. Доведенi для нелiнiйного рiвняння леми та теореми перенесено на лiнiйнi диференцiальнi рiвняння третього порядку з асимптотично малими коефiцiєнтами. Перенесенi результати не суперечать, та, в деякiй мiрi, доповнюють вiдомi результати щодо асимптотичного поводження розв’язкiв лiнiйних диференцiальних рiвнянь третьго порядку.In the work, using the a priori properties of the Pω(λ0) class of solutions, the conditions for the existence of one class of solutions in the binomial non-autonomous of a differential equation of the third order with a nonlinearity close in some sense to linear, in the critical case, namely when λ0 = ±∞. Asymptotic at t↑ω (ω ≤ +∞) images for such solutions and their derivatives of the first and second order in the case λ0 = ±∞. Proven for of the nonlinear equation, the lemma and the theorem are transferred to linear differential equations of the third order with asymptotically small coefficients. The transferred results do not contradict, and to some extent, complement known results regarding the asymptotic behavior of solutions of linear differential equations of the third order.ukрiвняння третього порядкуасимптотичнi зображенняпомiрно змiнна нелiнiйнiстьiснування розв’язкiвequations of the third orderasymptotic imagesmoderately variable nonlinearityexistence of solutionsArticlehttps://doi.org/10.18524/2519-206X.2023.1-2(41-42).305268517.927https://orcid.org/0000-0002-4388-3494