Карапетров, Валентин Віталійович2020-09-152020-09-152019Карапетров, В. В. Особливі випадки існування періодичних розв'язків квазілінійних систем диференціальних рівнянь : дипломна робота магістра / В. В. Карапетров. – Одеса, 2019. – 36 с.https://dspace.onu.edu.ua/handle/123456789/28604В теорії нелінійних коливань добре відомий метод малого параметру Пуанкаре знаходження періодичних розв’язків нелінійних диференціальних рівнянь другого порядку. Розглянуті нерезонансні та резонансні випадки і для них доведені теореми Пуанкаре про існування 2π-періодичних розв’язків. В даній роботі у якості малого параметру взята мала змінна функція 𝑒−𝑡 змінної 𝑡 та розв’язок шукається у вигляді ряду по степеням цієї функції. В результаті отримаємо диференціальні рівняння з періодичними коефіцієнтами, розв’язуючи ці рівняння ми отримуємо періодичний розв’язок та підставляючи ці розв’язки в ряд, отримаємо розв’язок по степеням 𝑒−𝑡 з 2π-періодичними коефіцієнтами. Метою роботи є побудова розв’язку рівняння експоненціально-періодичного типу. Об’єктом дослідження є квазілінійне диференціальне рівняння 1-го порядку з коефіцієнтами експоненціально-періодичного типу.uk111 математиканелінійне коливаннятеорема Пуанкарезмінна функціяDiplomas