Shchogolev, Sergiy A.Щоголев, Сергій АвеніровичЩёголев, Сергей Авенирович2016-09-192016-09-192015Дослідження в математиці і механіці = Researches in mathematics and mechanics : наук. журн.https://dspace.onu.edu.ua/handle/123456789/8741A nonlinear system of the differential equations is considered. This system is a linear extension of the nonlinear differential equation on a circle. The coefficients of the system belong to the class F, which are the functions that can be represented in the form of the absolutely and uniformly convergent Fourier series on the entire axis with slowly varying coefficients in a certain sense and frequencies. The basic properties of this functions’ class are investigated. This system is expected as a close one to an inhomogeneous linear system of the differential equations with a diagonal matrix of the slowly varying coefficients and free terms, belonging to the class F. The transformations with the coefficients of class F, causing the system to a system in which the frequency is determined from the nonlinear equations with slowly varying coefficients, are constructed using the contraction mapping principle. As a result, the conditions, under which the original system has an integral manifold of class F, are considered.Для нелiнiйної диференцiальної системи, коефiцiєнти якої представленi у виглядi абсолютно та рiвномiрно збiжних рядiв Фур’є з повiльно змiнними коефiцiєнтами та частотою, отримано умови iснування iнтегрального многовиду аналогiчної структури.Для нелинейной дифференциальной системы, коэффициенты которой представимы в виде абсолютно и равномерно сходящихся рядов Фурье с медленно меняющимися коэффициентами и частотой, получены условия существования интегрального многообразия аналогичной структуры.enintegral manifolddifferentialslowly-varyingFourier seriesдиференцiальнийповiльно змiннийряди Фур’єдифференциальныймедленно меняющийсяряды ФурьеArticle