Самкова, Галина ЄвгенівнаШарай, Наталія ВікторівнаДрагун, Олександра ОлександрівнаSamkova, Galyna Ye.Sharai, Nataliia V.Drahun, Oleksandra O.2026-08-112026-08-112025Самкова Г. Є., Шарай Н. В., Драгун О. О. Асимптотична поведінка розв’язків систем диференціальних рівнянь з регулярними та сингулярними жмутками матриць. Дослідження в математиці і механіці. 2025. Т. 30, вип. 2(46). С. 68–79.2519-206Xhttps://dspace.onu.edu.ua/handle/123456789/44683Дана стаття присвячена дослідженню асимптотичної поведінки розв’язків систем диференціальних рівнянь, побудованих на основі регулярних та сингулярних матричних жмутків. Такі системи виникають у процесі моделювання складних динамічних явищ і характеризуються поєднанням диференціальних, алгебраїчних та функціональних співвідношень. У роботі проаналізовано структурні властивості матричних жмутків, встановлено умови їх еквівалентних перетворень та побудовано відповідні канонічні форми. Основну увагу зосереджено на дослідженні задачі Коші для сингулярних систем та впливі алгебраїчної структури жмутка на існування, єдиність і характер асимптотичної поведінки розв’язків. Отримані результати дозволяють описати локальну поведінку розв’язків і можуть бути застосовані до аналізу широкого класу диференціально-алгебраїчних систем.This article is devoted to the study of the asymptotic behavior of solutions of systems of differential equations generated by regular and singular matrix pencils. Such systems arise in the mathematical modeling of complex dynamical processes and are characterized by a combination of differential and algebraic relations. The structural properties of matrix pencils are analyzed, conditions for their strict equivalence transformations are established, and corresponding canonical forms are constructed. Special attention is paid to the investigation of the Cauchy problem for singular systems and to the influence of the algebraic structure of the pencil on the existence, uniqueness, and asymptotic behavior of solutions. The obtained results make it possible to describe the local behavior of solutions and can be applied to the analysis of a wide class of differential-algebraic systems.ukсистема диференціальних рівняньзадача Кошідиференціально-алгебраїчні системиматричний жмутокрегулярний жмутоксингулярний жмутокканонічна формаsystem of differential equationsCauchy problemdifferential-algebraic systemsmatrix pencilregular pencilsingular pencilcanonical formArticlehttps://doi.org/10.18524/2519-206X.2025.2(46).352812517.9https://orcid.org/0009-0000-1340-6067https://orcid.org/0009-0003-4007-651X