Карапетров, Валентин ВіталійовичKarapetrov, V. V.2024-01-282024-01-282022Дослідження в математиці і механіці = Researches in mathematics and mechanicshttps://dspace.onu.edu.ua/handle/123456789/37376У данiй роботi розглядається диференцiальне рiвняння n-го порядку (r(t)u(m))(n−m) = ∑︀m k=0 pku(k), n ≥ 2, для якого знайденi умови iснування та асимптотичнi зображення розв’язкiвпридеякихумовахнафункцiї pk та функцiю r.Розв’язкитакоготипурiвнянь при m = 0 розглядалися у роботi Хiнтона, а при s ≡ 1 та m = n − 1 розглядалися у роботi Кiгурадзе I.Т. Результати, отримнi у данiй роботi для вказаного рiвняння, у деякому сенсi узагальнють результати, отриманi в роботах Хiнтона та I. Т. Кiгурадзе. При отриманнi асимптотичних зображень за допомогою замiн рiвняння перетворюється у еквiвалентну систему квазалiнiйних диференцiальних рiвнянь, для якої виконуються вiдомi результати Левiнсона, рiвняння у деякому сенсi асимптотично еквiвалентне до вiдповiдного двочленного диференцiального рiвняння n-го порядку. MSC: 34A34, 34C41, 34Е99.In this work there is considered the n order differential equation (r(t)u(m))(n−m) =∑︀m k=0 pku(k), for which the existence conditions and asymptotic representations of solutions under certain conditions on the function pk and the function r are found. Solutions of this typeof equation for m = 0 were considered in the work of Hinton, and for s ≡ 1 and m = n−1 were considered in the work of I.T. Kiguradze. The results obtained in this work for the indicated equation in some sense generalize the results obtained in the works of Hinton and I. T. Kiguradze. For obtaining asymptotic images using substitutions, the equation is transformed into an equivalent system of quasi-linear differential equations for which the well-known Levinson results are satisfied, the equation is in some sense asymptotically equivalent to the corresponding binomial differential equation of the nth order.ukдиференцiальнi рiвняння n-го порядкуасимптотичнi зображення розв’язкiвсистеми квазiлiнiйних диференцiальних рiвняньквазiпохiднin-th order differential equationsasymptotic representations of solutionssystems of quasi-linear differential equationsquasiderivativesАсимптотичнi зображення розв’язкiв одного виду диференцiальних рiвнянь n-го порядкуAsymptotic representations of the solutions of some type n-th order differential equationsArticlehttps://doi.org/10.18524/2519-206X.2022.1-2(39-40).294141