Lelechenko, Andriy V.Лелеченко, Андрій ВолодимировичЛелеченко, Андрей Владимирович2015-02-172015-02-172014Вiсник Одеського нацiонального унiверситету = Odesa National University Heraldhttps://dspace.onu.edu.ua/handle/123456789/5878We study the asymptotic behaviour of the two-dimensional summatory function Σm,n≤x τ1,2(mn), where τ1,2(n) = Σab2=n 1, using recent result of Balazard, Naimi, Petermann and the complex integration method. An asymptotic formula with an error term O(x 10/7) is obtained. Under the Riemann hypothesis the error term can be improved up to O(x7/5).Вивчається асимптотична поведiнка двовимiрної суматорної функцiї Σm,n≤x τ1,2(mn), де τ1,2(n) =Σab2=n 1, з використанням недавнього результату Балазарда, Наими та Петермана й методу комплексного iнтегрування. Отримано асимптотичну формулу з залишковим членом O(x10/7), який за умови гiпотези Рiмана покращується до O(x7/5).Исследуется асимптотическое поведение двумерной сумматорной функции Σm,n≤x τ1,2(mn), где τ1,2(n) = Σ ab2=n 1, с использованием недавнего результата Балазарда, Наими, Петермана и метода комплексного интегрирования. Получена асимптотическая формула с остаточным членом O(x10/7), который при условии гипотезы Римана улучшается до O(x7/5).enasymmetric divisor functionmultidimensional summatory functionасиметрична функцiя дiльникiвбагатовимiрна суматорна функцiяасимметрическая функция делителеймногомерная сумматорная функцияArticle