Безкоровайна, Лілія ЛеонтіївнаХомич, Юлія СтепанівнаБезкоровайная, Лилия ЛеонтьевнаХомич, Юлия СтепановнаBezkorovaina, Liliya L.Khomych, Yulia S.2018-07-162018-07-162018Дослiдження в математицi i механiцihttps://dspace.onu.edu.ua/handle/123456789/17817Для поверхнi тривимiрного евклiдового простору в статтi розглянули нескiнченно малу деформацiю, при якiй елемент площi поверхнi змiнюється за заздалегiдь заданим законом. Така деформацiя в статтi названа нескiнченно малою квазiареальною деформацiєю або коротко QA-деформацiєю. Задача про вiдшукування QA-деформацiї, при якiй зберiгається орт нормалi до поверхнi, зводиться до дослiдження одного неоднорiдного диференцiального рiвняння з частинними похiдними другого порядку вiдносно однiєї невiдомої функцiї. Для поверхонь вiд’ємної гауссової кривини означенi початковi умови, при яких iснує одна i лише одна QA-деформацiя зi стацiонарним ортом нормалi. При цьому для зазначеного рiвняння були застосованi теорiї задач Кошi i Гурса. Початковi умови цих задач вираженi через вектор змiщенняДля поверхности трехмерного евклидова пространства в статье рассмотрели бесконечно малую деформацию, при которой элемент площади поверхности изменяется по заранее заданному закону. Такая деформация в статье названа бесконечно малой квазиареальной деформацией или кратко QA-деформацией. Задача об отыскании QA-деформации, при которой сохраняется орт нормали к поверхности, сводится к исследованию одного неоднородного дифференциального уравнения с частными производными второго порядка относительно одной неизвестной функции. Для поверхностей отрицательной гауссовой кривизны указаны начальные условия, при которых существует одна и только одна QA-деформация со стационарным ортом нормали. При этом для упомянутого уравнения были применены теории задач Коши и Гурса. Начальные условия этих задач выражены через вектор смещенияAn infinitesimal deformation with the given law of changing the element of area of a surface in Euclidean three-space was considered in this article. Such deformation in the article was called the quasiareal infinitesimal deformation or, briefly, the QA-deformation. The problem of finding the QA-deformation, under which the unit normal vector to the surface is preserved, was reduced to the study of one nonhomogeneous partial differential equation of the second order with respect to one unknown function. The initial conditions, under which the only one QA-deformation with the stationary unit normal vector exists, were defined for the surfaces of a negative Gaussian curvature. In this case, for the above equation, the Cauchy and Goursat problems were applied. The initial conditions of these tasks were expressed through the deforming vectorukнескiнченно мала деформацiяполе змiщенняварiацiяорт нормалiбесконечно малая деформацияполе смещениявариацияорт нормалиinfinitesimal deformationdisplacement fieldvariationunit normal vectorArticle