Fesenko, Anna O.Bondarenko, K. S.Фесенко, Ганна ОлександрівнаБондаренко, Кирило Сергійович2024-01-282024-01-282022Fesenko A. A. The dynamical problem on acting distributed load on the elastic layer / A. A. Fesenko, K. S. Bondarenko // Дослідження в математиці і механіці. – 2022. – Т. 27, вип. 1–2(39–40). – С. 145–159.2519-206Xhttps://dspace.onu.edu.ua/handle/123456789/37382The wave field of an elastic half-layer is constructed, when a dynamic normal load distributed over a rectangular area acts on upper face at the initial moment of time. The lower face of the half-layer is rigidly fixed to the foundation, and the side border is in the conditions of a smooth contact. The method of decomposing the system of motion equations into a system of equations and an independently solvable equation is used, this approach was proposed by PopovG.Ya. LaplaceandFourierintegral transformationsareapplieddirectlyto themotion equations and boundary conditions, which reduces the problem to a vector one-dimensional boundary value problem, which is solved by the matrix differential calculus method. The output displacements are obtained using inverse integral transformations. The case of steady oscillations was considered and the amplitude of vertical displacement occurring in the layer was analyzed depending on the shape of the distributed load section, the material of the layer medium and the values of the natural frequency of the layer oscillations.Побудовано хвильове поле пружного пiвшару, коли на однiй гранi у початковий момент часу дiє динамiчне нормальне навантаження, розподiлене за прямокутною дiлянкою. Нижня границя пiвшару жорстко зачеплена з основою, а торець знаходиться в умовах гладкого контакту. Використовується метод розвалу системи рiвнянь руху на систему рiвнянь та незалежно розв’язуване рiвняння, цей пiдхiд був запропонование Поповим Г.Я. Застосовуються iнтегральнi перетворення Лапласа та Фур’є безпосередньо до рiвнянь руху та крайових умов, що зводить задачу до векторної одновимiрної крайової задачi, яку розв’язано методом матричного диференцiйного числення. Вихiднi перемiщення отримано застосуванням обернених iнтегральних перетворень. Розглянуто випадок усталених коливань та проаналiзовано амплiтуду вертикальних перемiщень, що виникають у шарi в залежностi вiд форми дiлянки розподiленого навантаження, матерiалу середовища шару та значень власної частоти коливань шару.enexact solutionelastic layerdynamic loadintegral transformточний розв’язокдинамiчне навантаженняпружний шарiнтегральнi перетворенняArticlehttps://doi.org/10.18524/2519-206X.2022.1-2(39-40).293955539.3