Голуб, Тетяна Петрівна2018-04-202018-04-202017Голуб, Т. П. Асимпотичні подяння розв'язків неленійних диференціальних рівнянь першого порядку = Asymptotic methods of the solution of nonlinear differential first order equations / Т. П. Голуб ; наук. кер. В. М. Євтухов ; ОНУ ім. І.І. Мечникова, ІМЕМ, Каф. диференціальних рівнянь . – Одеса, 2017 . – 62 c.https://dspace.onu.edu.ua/handle/123456789/13684Однією з найважливіших завдань якісної теорії диференціальних рівнянь є вивчення асимптотичної поведінки розв'язків істотно нелінійних неавтономних звичайних диференціальних рівнянь. Зокрема, звичайних диференціальних рівнянь першого порядку, дозволених відносно похідної, що містять в правій частині суму доданків з різними нелінійностями. Рівняння такого типу почали вивчати досить давно. Перші результати були отримані в кінці століття для диференціальних рівнянь, поліноміальних щодо незалежної змінної, шуканої функції і її похідної. Вивченням таких рівнянь займалися, зокрема, Е.Борель, Е.Лінделеф, Г.Харді. Ними були встановлені властивості безперервно-диференційних розв’язків таких рівнянь. Згодом були отримані і асимптотичні подання розв’язків. У роботах А.В. Костіна отримані результати були поширені на поліноміальні щодо невідомої функції та її похідної диференціальні рівняння першого порядку з монотонними коефіцієнтами загального вигляду. З появою в математиці понять правильно і швидко змінних функцій стали досліджуватися властивості розв’язків диференціальних рівнянь, що містять нелінійності даного типу. Однак більша частина результатів в даному напрямку відноситься до диференціальних рівнянь другого порядку і вище. Питання про асимптотичні властивості розв’язків звичайних диференціальних рівнянь першого порядку, дозволених відносно похідної, що містять в правій частині суму доданків з правильно і швидко змінними нелінійностями раніше не вивчали.other6.040201 Математикатеорія диференціальних рівняньмонотонні коефіцієнтиасимптотичні властивостіOther