Черникова, Анастасия ГеннадьевнаЧернiкова, Анастасія ГеннадіївнаChernikova, Anastasiya G.2018-01-262018-01-262017Дослідження в математиці і механіці = Researches in mathematics and mechanics : наук. журн.https://dspace.onu.edu.ua/handle/123456789/12577В работе для двучленного неавтономного дифференциального уравнения второго порядка с быстро меняющейся при нелинейностью, где равно либо нулю, либо 8 исследуется вопрос о существовании и асимптотическом поведении при - решений в случае, когда 1. В этом случае каждое такое решение и его производная первого порядка являются быстро меняющимися функциями при 𝑡 Ò 𝜔. Получены новые результаты о необходимых и достаточных условиях существования 𝑃𝜔p𝑌0,1q– решений у рассматриваемого класса существенно нелинейных неавтономных обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка, а также об асимптотическом поведении при 𝑡 Ò 𝜔 таких решений и их производных первого порядка. Эти результаты существенно дополняют исследования, проводимые в данном направлении. MSC: 34E05, 34E10, 26A12.В роботi для двочленого неавтономного диференцiального рiвняння другого порядка з швидко змiнною при 𝑦 Ñ 𝑌0 нелiнiйнiстю, де 𝑌0 дорiвнює або нулю, або 8, дослiджується питання про iснування та асимптотичну поведiнку при 𝑡 Ò 𝜔 (𝜔 ¤ 􀀀8) 𝑃𝜔p𝑌0,𝜆0q-розв’язкiв у випадку, коли 𝜆0 1. У цьому випадку кожний такий розв’язок i його похiдна першого порядку є швидко змiнними функцiями при 𝑡 Ò 𝜔. Одержанi новi результати про необхiднi та достатнi умови iснування 𝑃𝜔p𝑌0,1q-розв’язкiв у розглядаємого классу iстотно нелiнiйних неавтономних звичайних диференцiальних рiвнянь другого порядку, а також про асимптотичну поведiнку при таких розв’язкiв та їх похiдних першого порядку, що суттєво доповнюють попереднi дослiдження у цьому напрямку.In the present paper the question of existence and asymptotic, as 𝑡 Ò 𝜔 (𝜔 ¤ 􀀀8), behaviour of 𝑃𝜔p𝑌0,𝜆0q-solutions of a binomial non-autonomous 2-nd order differential equation with rapidly varying nonlinearities, as 𝑦 Ñ 𝑌0, where 𝑌0 is equal either to zero or to 8 in case, when 𝜆0 1, is investigated. In this case each of such solutions and its derivative of first order are rapidly varying functions, as 𝑡 Ò 𝜔. There have been obtained new results of necessary and sufficient existence conditions of ?,1q–solutions of the considered class of essentially nonlinear non-autonomous second order ordinary differential equations and asymptotic representations, as 𝑡 Ò 𝜔, of such solutions and their first order derivatives. These results are essentially complement the research, conducted in this direction.ruправильно меняющиеся функциибыстро меняющиеся функциифункции из класса Γсущественно нелинейные дифференциальные уравнения𝑃𝜔p𝑌0,𝜆0q- решенияусловия существованияасимптотическое поведениеправильно змiннi функцiїшвидко змiннi функцiїфункцiї з класу Γiстотно нелiнiйнi диференцiальнi рiвняннярозв’язкиумови iснуванняасимптотична поведiнкаregularly varying functionsrapidly varying functionsde Haan klass of functionsessentially nonlinear differential equationssolutionsconditions of existenceasymptotic behaviourArticle