Євтухов, В’ячеслав МихайловичEvtukhov, Viacheslav M.2025-11-052025-11-052024Євтухов В. М. Ареальна нескінченно мала деформація поверхні Гауді / В. М. Євтухов // Дослідження в математиці і механіці. – 2024. – Т. 29, вип. 2(44). – С. 46–59.2519-206Xhttps://dspace.onu.edu.ua/handle/123456789/43007Дана стаття присвячена дослідженню нескінченно малих ареальних деформацій поверхні Гауді. Ці поверхні, які були названі на честь відомого каталонського архітектора Антоніо Гауді, використовуються в архітектурі як покрівельні конструкції, елементи декорування тощо. Раніше Velіmіrovіc L. S., Cvetkovіc M. D. та інші досліджували нескінченно малі згинання поверхні Гауді. У цій статті доведено, що поверхня Гауді допускає довільну ареальну нескінченно малу деформацію, яка описується через дві довільні неперервно диференційовні функції, і наведено явний вираз вектора зміщення у декартових координатах. Окремо розглянуто випадок тангенціальної ареальної деформації з отриманням відповідного вектора зміщення. Крім того, доведено існування дійсної ортогональної сітки ліній стаціонарної довжини на поверхні Гауді та виведено диференціальне рівняння для її побудови.This article is devoted to the study of infinitesimal areal deformations of the Gaudi surface. These surfaces, which were named after the famous Catalan architect Antonio Gaudi, are used in architecture as roofing structures, decorative elements, etc. Previously, Velimirovic L. S., Cvetkovic M. D., and others studied infinitesimal bendings of the Gaudi surface. This article proves that the Gaudi surface admits an arbitrary areal infinitesimal deformation, which is described by two arbitrary continuously differentiable functions, and gives an explicit expression for the displacement vector in Cartesian coordinates. The case of tangential areal deformation is considered separately, with the corresponding displacement vector obtained. In addition, the existence of a real orthogonal grid of lines of stationary length on the Gaudi surface is proved and a differential equation for its construction is derived.ukрімановий простірметричний тензороб’єкт афінної зв’язностінескінченно мала деформаціякривинадиференціальні рівнянняRiemannian spacemetric tensoraffine connection objectinfinitesimal deformationcurvaturedifferential equationsArticlehttps://doi.org/10.18524/2519-206X.2024.2(44).342075517.764https://orcid.org/0009-0000-2458-7887