Дрожжина, Анастасия ВадимовнаДрожжина, Анастасія ВадимівнаDrozhzhyna, Anastasiia V.2020-01-252020-01-252019Дослідження в математиці і механіці = Researches in mathematics and mechanicshttps://dspace.onu.edu.ua/handle/123456789/27111Для дифференциального уравнения 𝑦 (𝑛) = 𝑓(𝑡, 𝑦, . . . , 𝑦(𝑛−1)), где 𝑓 : [𝑎, 𝜔[×Δ𝑌0 × Δ𝑌1 × · · · × Δ𝑌𝑛−1 −→ R — непрерывная функция, −∞ < 𝑎 < 𝜔 ≤ +∞, 𝑌𝑖 равно либо нулю, либо ±∞, Δ𝑌𝑖 — некоторая односторонняя окрестность 𝑌𝑖, 𝑖 = 0, 1, . . . , 𝑛−1, иследуются при некоторых ограничениях на функцию 𝑓 вопросы о существовании, асимптотике и количестве 𝑃𝜔 (︁ 𝑌0, . . . , 𝑌𝑛−1, 𝑛−𝑖−1 𝑛−𝑖 )︁ -решений для всех 𝑖 ∈ {1, . . . , 𝑛−1}. Такие решения относятся к особым случаям класса 𝑃𝜔(𝑌0, . . . , 𝑌𝑛−1, 𝜆0)-решений, где −∞ ≤ 𝜆0 ≤ +∞, который был введен в работах В. М. Евтухова, посвященных дифференциальным уравнениям типа Эмдена-Фаулера 𝑛-го порядка. Данные особые случаи требуют отдельного их рассмотрения в связи со специфическими априорными асимптотическими свойствами таких решений. Исследование поставленных задач осуществляется при предположении, что дифференциальное уравнение является в некотором смысле асимптотически близким к двучленному дифференциальному уравнению с правильно меняющимися нелинейностями.Для диференцiального рiвняння 𝑦 (𝑛) = 𝑓(𝑡, 𝑦, . . . , 𝑦(𝑛−1)), де 𝑓 : [𝑎, 𝜔[×Δ𝑌0 × Δ𝑌1 × · · · × Δ𝑌𝑛−1 −→ R — неперервна функцiя, −∞ < 𝑎 < 𝜔 ≤ +∞, 𝑌𝑖 дорiвнює або нулю, або ±∞, Δ𝑌𝑖 — деякий одностороннiй окiл 𝑌𝑖, 𝑖 = 0, 1, . . . , 𝑛 − 1, дослiджуються при деяких обмеженнях на функцiю 𝑓 питання про iснування, асимптотику i кiлькiсть 𝑃𝜔 (︁ 𝑌0, . . . , 𝑌𝑛−1, 𝑛−𝑖−1 𝑛−𝑖 )︁ - розв’язкiв для всiх 𝑖 ∈ {1, . . . , 𝑛 − 1}. Такi розв’язки вiдносяться до особливих випадкiв класа 𝑃𝜔(𝑌0, . . . , 𝑌𝑛−1, 𝜆0)- розв’язкiв, де −∞ ≤ 𝜆0 ≤ +∞, який був уведений в роботах В. М. Евтухова, що присвяченi диференцiальним рiвнянням типу Емдена-Фаулера 𝑛-го порядку. Данi особливi випадки потребують окремого їх розгляду у зв’язку зi специфiчними апрiорними асимптотичними властивостями таких розв’язкiв. Дослiдження поставлених питань здiйснюється при припущенi, що диференцiальне рiвняння є у деякому сенсi асимптотично близьким до двочленого диференцiального рiвняння з правильно змiнними нелiнiйностями.For the differential equation 𝑦 (𝑛) = 𝑓(𝑡, 𝑦, . . . , 𝑦(𝑛−1)), where 𝑓 : [𝑎, 𝜔[×Δ𝑌0 × Δ𝑌1 × · · · × Δ𝑌𝑛−1 −→ R is a continuous function, −∞ < 𝑎 < 𝜔 ≤ +∞, 𝑌𝑖 equals to zero or to ±∞, Δ𝑌𝑖 - is some one-sided neighborhood of 𝑌𝑖, 𝑖 = 0, 1, . . . , 𝑛 − 1, questions about the existence, asymptotics and about quantity of 𝑃𝜔 (︁ 𝑌0, . . . , 𝑌𝑛−1, 𝑛−𝑖−1 𝑛−𝑖 )︁ — solutions for all 𝑖 ∈ {1, . . . , 𝑛−1} are investigated under certain restrictions on the function𝑓 . Such solutions refer to special cases of class of 𝑃𝜔(𝑌0, . . . , 𝑌𝑛−1, 𝜆0)-solutions where −∞ ≤ 𝜆0 ≤ +∞, that was introduced in works of V. M. Evtukhov devoted to the differential equations of EmdenFowler type of the 𝑛-th order. Such special cases require their separate consideration because of their specific a priori asymptotic properties. The study of the formulated problems is carried out under the assumption that the differential equation is in some sense asymptotically close to the two-term differential equation with regularly varying nonlinearities.ruнелинейные дифференциальные уравненияправильно меняющиеся функцииасимптотика решений𝑃𝜔(𝑌0, . . . , 𝑌𝑛−1, 𝜆0)-решениянелiнiйнi диференцiальнi рiвнянняправильно змiннi функцiїасимптотика розв’язкiв𝑃𝜔(𝑌0, . . . , 𝑌𝑛−1, 𝜆0)-розв’язкиnon-linear differential equationaregularly varying functionsasymptotic of solutions𝑃𝜔(𝑌0, . . . , 𝑌𝑛−1, 𝜆0)-solutionsArticle