Аналіз критеріїв зупинки для методів мінімізації функцій
Вантажиться...
Дата
2024
Науковий керівник
Укладач
Редактор
Назва журналу
ISSN
E-ISSN
Назва тому
Видавець
Одеський національний університет імені І. І. Мечникова
Анотація
Оптимізація відіграє важливу роль як у природі, так і в діяльності людини. Інвестори прагнуть створювати портфелі, що мінімізують ризики і максимізують дохідність. Інженери оптимізують параметри для покращення характеристик своїх розробок, а виробники вдосконалюють процеси для досягнення максимальної ефективності. Природні системи також слідують законам оптимізації, наприклад, фізичні системи природним чином переходять до стану мінімальної енергії, а молекули в хімічних реакціях прагнуть зменшити загальну потенційну енергію.
У задачах оптимізації основною метою є знаходження значень змінних, які максимізують або мінімізують задану цільову функцію — кількісну характеристику ефективності досліджуваної систем. Ця ціль може бути представлена різними параметрами, такими як прибуток, час або потенціальна енергія, і часто пов’язана з певними обмеженнями.
У сучасній науці та техніці оптимізація нерозривно пов’язана з розробкою ефективних алгоритмів, здатних вирішувати складні багатовимірні завдання. У цій роботі досліджуються критерії зупинки для трьох методів оптимізації, які є ключовими для забезпечення збіжності алгоритмів та їхньої ефективності. Проведений аналіз дозволить оцінити вплив критеріїв зупинки на точність і швидкість розв'язання оптимізаційних задач, що має важливе практичне значення в різних галузях, таки як наука та інженерія.
Багато алгоритмів для нелінійних задач оптимізації шукають лише локальний розв'язок, тобто точку, в якій цільова функція менша, ніж у всіх інших можливих сусідніх точках. Вони не завжди знаходять глобальний розв'язок, тобто точку з найменшим значенням функції серед усіх можливих точок. Глобальні розв'язки потрібні в деяких задачах, але для багатьох проблем вони важко розпізнати і ще важче знайти.
Опис
Ключові слова
113 прикладна математика, магістр, методи мінімізації функцій, критерії зупинки, градієнтний метод
Бібліографічний опис
Красніков, В. О. Аналіз критеріїв зупинки для методів мінімізації функцій = Analysis of stop criteria for methods of minimizing functions: кваліфікаційна робота магістра / В. О. Красніков. – Одеса, 2024. – 31 с.