Newton’s method for the eigenvalue problem of a symmetric matrix

Скорочена інформація про документ
dc.contributor.authorVerbitskyi, Viktor V.
dc.contributor.authorHuk, A. G.
dc.contributor.authorВербіцький, Віктор Васильович
dc.contributor.authorГук, A. Г.
dc.contributor.authorВербицкий, Виктор Васильевич
dc.date.accessioned2021-08-12T08:04:12Z
dc.date.available2021-08-12T08:04:12Z
dc.date.issued2020
dc.description.abstractNewton’s method for calculating the eigenvalue and the corresponding eigenvector of a symmetric real matrix is considered. The nonlinear system of equations solved by Newton’s method consists of an equation that determines the eigenvalue and eigenvector of the matrix and the normalization condition for the eigenvector. The method allows someone to simultaneously calculate the eigenvalue and the corresponding eigenvector. Initial approximations for the eigenvalue and the corresponding eigenvector can be found by the power method or by the reverse iteration with shift. A simple proof of the convergence of Newton’s method in a neighborhood of a simple eigenvalue is proposed. It is shown that the method has a quadratic convergence rate. In terms of computational costs per iteration, Newton’s method is comparable to the reverse iteration method with the Rayleigh ratio. Unlike reverse iteration, Newton’s method allows to compute the eigenpair with better accuracy.uk_UA
dc.description.abstractРозглянуто метод Ньютона обчислення власного значення та вiдповiдного власного вектора дiйсної симетричної матрицi. Нелiнiйна система рiвнянь, яка розв’язується методом Ньютона, складається з рiвняння, що визначає власне значення i власний вектор матрицi, та умови нормування власного вектора. Метод дозволяє одночасно обчислювати власне значення i вiдповiдний власний вектор. Початковi наближення для власного значення i вiдповiдного власного вектора можна знайти степеневим методом або методом зворотної iтерацiї зi зсувом. Запропоновано простий доказ збiжностi методу Ньютона в околицi простого власного значення. Показано, що метод має квадратичну швидкiсть збiжностi. За обчислювальними витратами на одну iтерацiю метод Ньютона можна порiвняти з методом зворотної iтерацiї з вiдношенням Релея. На вiдмiну вiд зворотної iтерацiї, метод Ньютона дозволяє обчислити власну пару з бiльшою точнiстю.
dc.description.abstractРассмотрен метод Ньютона вычисления собственного значения и соответствующего соб- ственного вектора симметричной вещественной матрицы. Нелинейная система уравнений, решаемая методом Ньютона, состоит из уравнения определяющего собственное значение и собственный вектор матрицы и условия нормировки собственного вектора. Метод позволяет одновременно вычислять собственное значение и соответствующий собственный вектор. Начальные приближения для собственного значения и соответствующего собственного вектора можно найти степенным методом или обратной итерацией со сдвигом. Предложено простое доказательство сходимости метода в окрестности простого собственного значения. Показано, что метод обладает квадратичной скоростью сходимости. По вычислительным затратам на одну итерацию метод Ньютона сравним с методом обратной итерации с отношением Релея. В отличие от обратной итерации, метод Ньютона позволяет вычислять собственную пару с большей точностью.
dc.identifierUDC 519.614
dc.identifier.citationДослідження в математиці і механіці = Researches in mathematics and mechanicsuk_UA
dc.identifier.urihttps://dspace.onu.edu.ua/handle/123456789/31474
dc.language.isoenuk_UA
dc.publisherОдеський національний університет імені І. І. Мечниковаuk_UA
dc.relation.ispartofseries;Т. 25, вип. 2(36).
dc.subjectNewton’s methoduk_UA
dc.subjecteigenvalueuk_UA
dc.subjectsymmetric matrixuk_UA
dc.subjectreverse iterationuk_UA
dc.subjectМетод Ньютонаuk_UA
dc.subjectвласне значенняuk_UA
dc.subjectсиметрична матрицяuk_UA
dc.subjectзворотна iтерацiяuk_UA
dc.subjectсобственное значениеuk_UA
dc.subjectсимметричная матрицаuk_UA
dc.subjectобратная итерацияuk_UA
dc.titleNewton’s method for the eigenvalue problem of a symmetric matrixuk_UA
dc.title.alternativeМетод Ньютона для задачi на власнi значення симетричної матрицiuk_UA
dc.title.alternativeМетод Ньютона для задачи на собственные значения симметричной матрицыuk_UA
dc.typeArticleuk_UA
Файли
Контейнер файлів
Зараз показуємо 1 - 1 з 1
Ескіз
Назва:
75-82.pdf
Розмір:
486.68 KB
Формат:
Adobe Portable Document Format
Опис:
Завантажити
Ліцензійна угода
Зараз показуємо 1 - 1 з 1
Ескіз недоступний
Назва:
license.txt
Розмір:
1.71 KB
Формат:
Item-specific license agreed upon to submission
Опис:
Завантажити
Зібрання
Дослiдження в математицi i механiцi