Магістри МФІТ

Постійне посилання зібрання

https://dspace.onu.edu.ua/handle/123456789/37505

Переглянути

Зараз показуємо 1 - 20 з 75

Адаптивна схема методу скiнченних елементiв для задач на власнi значення
(Одеський національний університет імені І. І. Мечникова, 2024) Репнiн, Микита Анатолiйович
Спектральнi задачi для операторiв широко застосовуються в математичнiй фiзицi та iнженерiї, оскiльки визначають власнi значення i функцiї, що описують фiзичнi явища. Для їх розв’язання важливим є поєднання точностi результатiв i ефективностi обчислювальних методiв. Метод скiнченних елементiв (МСЕ) є потужним iнструментом для чисельного розв’язання таких задач. Однак його використання може бути обчислювально затратним через необхiднiсть деталiзацiї сiтки у певних частинах областi [12] Адаптивна схема МСЕ пропонують розв’язання цiєї проблеми шляхом побудови розбиття сiтки на основi апостерiорних оцiнок похибки, що дозволяє оптимiзувати обчислення i досягати заданої точностi результатiв. У рамках цiєї роботи розглянуто спектральну задачу для оператора Лапласа на прямокутнiй областi. Метою дослiдження є отримання знань та навичок та розробка програмного забезпечення для чисельного розв’язання спектральних задач, що реалiзує адаптивну схему МСЕ, а також оцiнка ефективностi через обчислювальнi експерименти. Завдання передбачають: реалiзацiю алгоритмiв у Octave, обчислення перших власних значень i функцiй спектральної задачi, а також аналiз точностi наближення та ефективностi адаптивного пiдходу.
Аналіз ефективності алгоритмів випадкового пошуку в машинному навчанні
(Одеський національний університет ім. І. І. Мечникова, 2022) Висторобська, Лоліта Вячеславівна
Optimization is a frequent goal in many studies, and here optimization in the context of neural networks will be discussed as well, namely the optimization of hyper parameters. Here, a set of methods is to be evaluated and compared with significant emphasis on random search and natural computing algorithms. So let us introduce the first base term referring to this work, namely as from [1] Stochastic optimization (SO) methods are optimization methods that generate and use random variables. For stochastic problems, the random variables appear in the formulation of the optimization problem itself, which involves random objective functions or random constraints. Stochastic optimization methods also include methods with random iterates. More specific sub-type of such methods introduced here are Natural Computing (NC) ones.
Аналіз критеріїв зупинки для методів мінімізації функцій
(Одеський національний університет імені І. І. Мечникова, 2024) Красніков, Владислав Олександрович
Оптимізація відіграє важливу роль як у природі, так і в діяльності людини. Інвестори прагнуть створювати портфелі, що мінімізують ризики і максимізують дохідність. Інженери оптимізують параметри для покращення характеристик своїх розробок, а виробники вдосконалюють процеси для досягнення максимальної ефективності. Природні системи також слідують законам оптимізації, наприклад, фізичні системи природним чином переходять до стану мінімальної енергії, а молекули в хімічних реакціях прагнуть зменшити загальну потенційну енергію. У задачах оптимізації основною метою є знаходження значень змінних, які максимізують або мінімізують задану цільову функцію — кількісну характеристику ефективності досліджуваної систем. Ця ціль може бути представлена різними параметрами, такими як прибуток, час або потенціальна енергія, і часто пов’язана з певними обмеженнями. У сучасній науці та техніці оптимізація нерозривно пов’язана з розробкою ефективних алгоритмів, здатних вирішувати складні багатовимірні завдання. У цій роботі досліджуються критерії зупинки для трьох методів оптимізації, які є ключовими для забезпечення збіжності алгоритмів та їхньої ефективності. Проведений аналіз дозволить оцінити вплив критеріїв зупинки на точність і швидкість розв'язання оптимізаційних задач, що має важливе практичне значення в різних галузях, таки як наука та інженерія. Багато алгоритмів для нелінійних задач оптимізації шукають лише локальний розв'язок, тобто точку, в якій цільова функція менша, ніж у всіх інших можливих сусідніх точках. Вони не завжди знаходять глобальний розв'язок, тобто точку з найменшим значенням функції серед усіх можливих точок. Глобальні розв'язки потрібні в деяких задачах, але для багатьох проблем вони важко розпізнати і ще важче знайти.
Аналіз часових рядів для порівняння метрик інформаційної системи
(Одеський національний університет імені І. І. Мечникова, 2024) Воротов, Дмитро Вадимович
У сучасному світі інформаційні системи стали невід'ємною складовою бізнесу, науки та повсякденного життя. Розуміння стану інфраструктури та систем є критично важливим для забезпечення надійності та стабільності роботи сервісів. Інформація про працездатність та продуктивність розгортань не лише допомагає команді реагувати на проблеми, але й дає впевненість для внесення змін. Одним із найкращих способів отримати таке розуміння є надійна система моніторингу, яка збирає метрики, візуалізує дані та сповіщає операторів, коли щось виходить з ладу. Проте у великих інформаційних системах кількість таких метрик може досягати тисяч чи навіть сотен тисяч, що робить їхнє візуальне відстеження практично неможливим. Ручний аналіз та візуалізація великої кількості метрик стають неефективними та неоперативними методами виявлення проблем. Оскільки кожна інформаційна система має унікальний набір метрик, які суттєво варіюються між системами, точне та своєчасне відстеження цих метрик є критично важливим для стабільної роботи системи. Це створює необхідність у розробці автоматизованих методів аналізу, які можуть швидко та ефективно обробляти великі обсяги даних. Загалом, таку задачу можна вирішувати 3 напрямами - reactive (постфактум), predictive (прогнозування) або perspective (рекомендації оптимального курс дій), це дослідження ближче до reactive та на межі з predictive. Аналіз часових рядів, тобто аналіз змін метрик у часі, дозволяє виявляти тренди, сезонні коливання та аномалії, що допомагає ідентифікувати потенційні проблеми в системах. В умовах обмежених обчислювальних ресурсів, коли одночасно потрібно обробляти в реальному часі великі обсяги часових рядів, стає необхідним використовувати максимально ефективні, прості та швидкі методи аналізу. Прості статистичні підходи дозволяють автоматизувати процес моніторингу та швидко отримати огляд основних трендів у даних з мінімальними витратами ресурсів. Вони забезпечують достатню точність для багатьох прикладних задач, що робить їх придатними для широкого використання в умовах різноманіття систем та метрик. Сучасні дослідження в галузі аналізу часових рядів активно розвиваються, приділяючи особливу увагу створенню нових методів виявлення аномалій та покращення точності прогнозів. Хоча застосування машинного навчання відкриває перспективи для більш складного аналізу, універсальні та менш ресурсозатратні методи є більш практичними для використання в різних інформаційних системах, особливо коли йдеться про обробку великої кількості метрик. У дипломній роботі акцент зроблено саме на розробці універсальних підходів до аналізу часових рядів, які можуть бути застосовані в умовах обмежених ресурсів для різноманітних метрик, автоматизуючи процес аналізу даних моніторінга та виявлення аномалій без необхідності візуалізації кожної метрики окремо. Таким чином, аналіз часових рядів є одним з ключових інструментом для забезпечення стабільної та ефективної роботи інформаційних систем. Він дозволяє не лише виявляти і усувати поточні проблеми, але й прогнозувати майбутні зміни, що сприяє підвищенню надійності та продуктивності системи в цілому. Автоматизація процесу аналізу метрик і використання ефективних методів дозволяють обробляти тисячі показників без значних витрат ресурсів, що є особливо важливим у масштабних системах.
Антиплоска задача теорiї пружностi для двошарового сектору кiльця з мiжфазним дефектом
(Одеський національний університет імені І. І. Мечникова, 2024) Сторожев, Олег Iгорович
У данiй квалiфiкацiйнiй роботi розглядається задача визначення напружено-деформованого стану тiла яке знаходиться в умовах антиплоської деформацiї. Тiло, яке дослiджується, складається з двох шарiв рiзних матерiалiв, якi мають рiзнi модулi зсуву G1 та G2. Мiж шарами цього тiла виконуються умови iдеального механiчного контакту - непрерервнiть перемiщення та напружень, за винятком вiдрiзка де знаходиться трiщина. Цiль роботи полягає у визначеннi напружено-деформованого стану розглядаємого тiла, а також знаходження коефiцiентiв iнтенсiвностi напружень в околi кiнцi трiщини. Актуальнiсть теми полягає в широкому використаннi складних багатошарових матерiалiв у промисловостi, будiвництвi та машинобудуваннi. Такi матерiали мають високу ефективнiсть завдяки комбiнацiї властивостей рiзних компонентiв, однак їх складна структура вимагає детального аналiзу для оцiнки надiйностi. Виявлення мiсць концентрацiї напружень та можливих дефектiв є важливим етапом у проектуваннi таких систем. Дослiдження задач напруженого стану для складних систем iз неоднорiдною структурою має важливе значення для пiдвищення безпеки i довговiчностi конструкцiй, а також для розробки методiв їх удосконалення. Завдання, що розглядається в цiй роботi, може бути корисним для iнженерних розрахункiв та оптимiзацiї конструкцiй рiзних типiв. Це дослiдження також має теоретичне значення, оскiльки дозволяє розвинути методи розв’язку задач для складних цилiндричних тiл iз неоднорiдними характеристиками, що може бути застосовано у подальших наукових дослiдженнях.
Антиплоська задача теорії пружності для сегменту кільця з тріщиною
(Одеський національний університет імені І. І. Мечникова, 2023) Даніленко, Дарія Олексіївна
У данiй дипломнiй роботi дослiджено проблему антиплоскої задачi теорiї пружностi для сегмента кiльця, що має поздовжню трiщину. Зазначений сегмент кiльця пiдданий впливу механiчного навантаження. Ця задача є важливим модельним завданням, яке може мати практичнi застосування в рiзних iнженерних розробках.
Антиплоська задача теорії пружності для складеного клину з міжфазною тріщиною
(Одеський національний університет імені І. І. Мечникова, 2023) Колаєв, Олександр Борисович
Теорія пружності займається деформацією та рухом пружних тіл під впливом зовнішніх навантажень. Тіла для різних задач мають різні форми, так, наприклад, клиновидні структури часто використовуються в технологічних конструкціях та будівництві.
Антиплоська задача теорії пружності для складеної смуги з міжфазним дефектом
(Одеський національний університет ім. І. І. Мечникова, 2022) Василевський, Іван Юрійович
Для характеристики рiзних процесiв, що вiдбуваються у природi та техники, зокрема у побудовi складних констурукцiй, використовується математичний апарат, який розробляє спецiальнi математичнi методи. Цi методи дозволяють побудувати математичнi моделi, що дають змогу у деякому спрощеному варiантi дослiдити процеси, що проходять у реальних структурах та згодом провести розширення на бiльш загальнi випадки. Багато моделей грунтуються на вивченнi систем, якi складаються з диференцiальних рiвнянь у часткових похiдних другого порядка. Моделi, якi використовує математична фiзика, враховують ще додатковi умови, у да- ному випадку граничнi, яким повинен задовiльняти побудований розв’язок. В наш час досить багато iнженерних контрукцiй мають шарувату структуру, якi згодом можуть бути послабленi рiзного видами дефектами пiд впливом як механiчних так и природних умов. Дана дипломна робота присвячена антиплоськiй задачi теорiї пружно- стi для складеної смуги, яка послабелена мiжфазним дефектом. Зазначимо, що подана задача розв’язуються за допомогою методу iнтегральних перетво- рень,тому її розв’язок зведено до одновимiрної розривної задачi. Остання розв’зана з використанням розривних властивостей функцiї Грiна.
Антиплоська задача теорії пружності для складеної смуги з міжфазною тріщиною
(Одеський національний університет імені І. І. Мечникова, 2023) Козіній, Микола Олександрович
Теорiя пружностi вивчає взаємодiю зовнiшнiх навантажень з деформа- цiєю та рухом пружних тiл. Форма тiл адаптується вiдповiдно до конкретних завдань, i у технологiчних конструкцiях та будiвництвi часто застосовуються полоснi структури. Цi елементи виступають важливою роллю, забезпечуючи оптимальнi умови для вирiшення рiзноманiтних технiчних викликiв.
Антиплоська задача теорії пружності для шаруватої прямокутної області з міжфазними дефектами
(Одеський національний університет ім. І. І. Мечникова, 2022) Чернобровкін, Артем Валерійович
.Iнженернi проблеми визначення мiцностi конструкцiй потребують адекватних та простих математичних моделей, за допомогою яких можна пiдраховувати величини напружень та їх розподiл усерединi областi. Реальнi конструкцiї досить часто складаються декiлькох шарiв заради змiцнення або iзолювання деяких речовин мiж собою. Також слiд зауважити, що особим класом задач є задачi з рiзними дефектами. Зокрема, виокремлюють два види дефектiв: трiщина або включення. Слiд зауважити, що часто виникають ситуацiї, коли впродовж тривалого часу на конструкцiях такого типу можуть з’явитись трiщини. Такого роду дефекти можуть виникти пiд впливом рiзних природних умов: вiтру, води чи механiчної дiї. Данна робота складається з чотирьох роздiлiв, в яких було розв’язано такi модельнi задачi: 1) В першому та другому роздiлi розглянута прямокутна область, що складається з 𝑁-шарiв та окремий випадок, коли 𝑁 = 3. 2) В третьому та четвертому роздiлi розглянута прямокутна область, що складається з 𝑁-шарiв та окремий випадок, коли 𝑁 = 3, яка послаблена на мiсцi стику трiщинами.
Вiсiсиметрична задача кручення складеного цилiндру з мiжфазною круговою трiщиною
(Одеський національний університет імені І. І. Мечникова, 2021) Марокко, Алла Владиславiвна
Вiсесиметричним задачам кручення складеного цилiндра присвячено значне число робiт, що зумовлено їх широким застосуванням в iнженернiй практицi. Традицiйний метод рiшення задач кручення - це зведення їх до крайових задач вiдносно функцiї напруження або функцiї перемiщення. Тож у цiй роботi ми використаємо саме зведення вiдносно функцiї перемiщення. Суть цього пiдхода в застосуваннi iнтегрального перетворення до рiвняння Ламе та умовам спряженостi шарiв( в цiй задачi передбачається, що мiж ними має мiсце iдеальний механiчний контакт). Мiж шарами цилiндра знаходиться кругова трiщина. Наявнiсть дефектiв у виглядi трiщин послаблює механiчнi характеристики складених цилiндрiв. За допомогою iнтегрального перетворення Ханкеля задача зводиться до одномiрної розривної крайової задачi. Пiсля iї розв’язку отримаємо iнтегро-диференцiальне рiвняння щодо стрибка перемiщення пiд час переходу через трiщину. Це рiвняння розв’язується за допомогою метода ортогональних многочленiв. Та наприкiнець отримаємо вирази для обчислення коефiцiєнта iнтенсивностi напружень в околi трiщини. Цей пiдхiд дозволяє ефективно знаходити перемiщення та напруження в кожному з шарiв.
Вiсесиметрична задача кручення зрiзаного конуса зi сферичною трiщиною
(Одеський національний університет імені І. І. Мечникова, 2024) Стасюк, Владислав Дмитрович
Конiчнi об’єкти часто використовуються в iнженернiй практицi та будiвництвi, що робить дослiдження їхнього напруженого стану важливою задачею як з практичної точки зору, так i з точки зору розвитку математичних методiв для вирiшення таких проблем. Особливий iнтерес представляють тiла, якi мiстять дефекти у виглядi сферичних або конiчних трiщин, оскiльки цi дефекти суттєво впливають на мiцнiсть вiдповiдних конструкцiй. У данiй роботi розглядається вiсесиметрична задача кручення зрiзаного конуса (зрiзаного по сферичнiй поверхнi), що мiстить сферичну трiщину. Конiчна поверхня закрiплена, а вiсесиметричне дотичне напруження, яке прикладене до сферичної поверхнi, викликає кручення. Iснує вiдносно небагато дослiджень, присвячених напруженому стану еластичних конусiв (суцiльних, порожнистих, зрiзаних по сферичних поверхнях) [1–4], що здебiльшого пов’язано з вiдсутнiстю вiдповiдних iнтегральних перетворень. Г.Я. Попов запропонував новi iнтегральнi перетворення [5, 6] з ядрами у виглядi асоцiйованих функцiй Лежандра, що дозволили вирiшити низку нових задач для еластичних конусiв, включаючи тi, що мiстять дефекти, такi як трiщини. Використовуючи цi iнтегральнi перетворення, було вирiшено кiлька вiсесиметричних задач теорiї пружностi для конусiв у [7–9]. Присутнiсть конiчних та сферичних дефектiв у конусi розглядалася у [10–12]. Нестанцiонарнi задачi для еластичних конусiв, включаючи тi, що мiстять трiщини, розглядалися в [13–16].
Вейвлетний аналіз та прогнозування фінансових часових рядів
(Одеський національний університет ім. І. І. Мечникова, 2022) Міловська, Карина Миколаївна
Протягом останнiх десятилiть у свiтi активно вiдбувався процес iн- форматизацiї економiки, набуло популярностi поняття вiртуальної валюти, унаслiдок чого найцiкавiшим питанням сучасних фiнансiв є криптовалюта та вiдповiдний їй клас активiв. Криптовалюта — рiзновид цифрової валюти, створення i контроль за якою базуються на криптографiчних методах, за своєю природою вона є унiкальним активом, який має власнi властивостi. Термiн закрiпився пiсля статтi «Cryptocurrency», яка була опублiкована у 2011 роцi у журналi «Forbes» [9]. Криптовалюта у сучаснiй системi мiжнародних валютно-фiнансових та кредитних вiдносин є зручною формою електронних розрахункiв i перспе- ктивною для здiйснення iнвестицiй. На сьогоднi «CoinMarketCap» включає 9167 цифрових активiв. Мають попит серед споживачiв тi криптовалюти, якi мають високу лiквiднiсть, постiйнiсть курсових показникiв, перспективи подальшого розвитку i позитивну репутацiю засновникiв.
Визначення хвильового поля усередині порожнистого конуса з вирізом уздовж твірної
(Одеський національний університет імені І. І. Мечникова, 2023) Зінов'єв, Андрій Олександрович
У данiй роботi нам вдалося звести зазначену задачу до одновимiрного iнтегрального рiвняння (2.2.28). Наступним кроком до отримання розв’язку задачi є розв’язання iнтегрального рiвняння (2.3.16) та зазначення обернених перетворень. Пiсля цього буде отримано точний розв’язок задачi у рядах.
Використання глибинного навчання у розв'язуванні NP-складних задач
(Одеський національний університет ім. І. І. Мечникова, 2022) Пасенченко, Томас Олексійович
Розв’язання NP-складних задач є ключовим етапом в оптимiзацiї ба- гатьох процесiв у рiзних галузях науки та технiки. Наприклад, розв’язання задачi о знаходженнi маршруту транспортного засобу може значно при- скорити логiстику, розв’язок задачi про мiнiмальне вершинне покриття - допомогти вирiшити задачi генетики [27]. Свої застосування теорiя графiв та задачi з неї знаходять у хiмiї, фар- мацiї, фiзицi, бiологiї, урбанiстицi та проектуваннi життєво важливих iнфра- структурних мереж [20]. Тому розробка методiв ефективного розв’язання таких задач зараз є актуальним напрямком наукових дослiджень. Для NP-складних задач з теорiї графiв було розроблено багато рi- зних методiв розв’язання - починаючи з класичних апроксимацiйних та еврiстичних алгоритмiв, завершуючи комерцiйними розв’язувачами. З розвиненням машинного навчання, задачi на графах почали вирiшу- вати його методами. Але вирiшувалися лише окремi задачi, та загального пiдходу до розв’язання такого роду задач не iснувало. У 2017 роцi був запропонований загальний пiдхiд до розв’язання класу NP-складних задач комбiнаторної оптимiзацiї на графах [7]. У 2019 роцi вiн був покращений та розширений ще на декiлька задач [9]. Наразi, дослiдження за даною темою продовжуються. Метою цiєї роботи є ознайомлення iз сучасними методами розв’язання найбiльш поширених NP-складних задач на графах та застосування одного з цих методiв для розв’язання задачi про мiнiмальне вершинне покриття.
Вісісиметрична задача кручення двошарового циліндру з міжфазним дефектом
(Одеський національний університет ім. І. І. Мечникова, 2022) Мартинюк, Георгій Олександрович
Цилiндри i, зокрема, i багатошаровi використовуються в багатьох кон- струкцiях, наявнiсть у них дефектiв у виглядi трiщин погiршує їх механiчнi властивостi. Маэмо задачу кручення складеного цилiндру з мiжфазною трiщиною, що складаэться з двох спiввiсних цилiндрiв та з модулем зсуву. Нижня основа цилiндра, нерухомо закрiплена, верхня основа вiльно вiд на- пруг. Усунення повиннi задовольняти рiвнянням Ламе. Мета роботи звести задачу до одномiрної крайової, разв’язати iнтегро- диференцiальне рiвняння методом ортогональних багаточленiв, та знайти коефiцiєнти iнтенсивностi напруги.
Вісісиметрична задача кручення пружнього циліндру з круговою тріщиною
(Одеський національний університет імені І. І. Мечникова, 2023) Іванов, Віктор Ігорович
В багатьох конструкцiях машинобудування та будiвництва використо- вуються елементи цилiндричної форми, що пiдлягають крученню. Наявнiсть у цих елементах дефектiв у виглядi трiщин знижує їх механiчну стiйкiсть та може спричинити руйнування. Теорiя пружностi має справу з деформацiєю та перемiщенням пружнiх тiл пiд впливом зовнiшнiх навантажень. Тому задачi теорiї пружностi для тiл цилiндричної форми з дефектами є актуальними.
Генеративно-змагальна нейронна мережа для перетворення тексту в мову
(Одеський національний університет ім. І. І. Мечникова, 2022) Григорян, Костянтин Ашотович
Останнiм часом iнтелектуальнi iнформацiйни системи все бiльше i бiльше проникають в життя людини та стають невiд’ємною частиною її повсякденного життя. Окремою галузю таких систем є голосовi помiчники, якi служать для пошуку необхiдної iнформацiї в Iнтернетi, коригування маршруту тощо. Незважаючи на розповсюдженнiсть, бiльшiсть голосових помiчникiв має суттевий недолiк: їхнi голоси занадто роботизованi, що робить їх використання не дуже зручним. Проблема роботизованностi машиного голосу актуальна не тiльки для голосових помiчникiв. Саме це заважає реалiзовувати автоматичну озвучку фiльмiв та мультфiльмiв: голоси не схожi на реальних персонажiв, не передають необхiдну iнтонацiю тощо. Не менш актуальним є застосування не роботизованого машиного голо- су для вивчення iноземних мов: такий пiдхiд дозволяє iмiтувати спiлкування з рiзними носiями мови. Рiшення, наявнi на ринку, на даний час в бiльшостi своєї або не мають необхiдного функцiоналу, надаючи, наприклад невелекий вибiр заздалегiдь готових голосiв, що значно звужує можливi сфери використання, або платнi та в закритому доступi. Не менш важливою є проблема шквидкостi донавчання iснуючих рiшень. Воно вимагає пiдготовку начального датасету дуже великого обсягу, що значно звужує можливi сфери використання.
Динамiчна задача для пружного шару з цилiндричним жорстким включенням
(Одеський національний університет імені І. І. Мечникова, 2024) Рогулiн, Артем Олександрович
Метою цiєї роботи є побудова наближеного аналiтико-чисельного розв’язку нестацiонарної задачi для пружного нескiнченного шару, що мiстить жорстке цилiндричне включення з умовами жорсткого закрiплення на його поверхнi. На верхнiй гранi шару прикладено осесиметричне нормальне стискальне навантаження, тодi як нижня грань перебуває у контактi з абсолютно жорсткою поверхнею. Розглянуто випадок усталених коливань. Для визначення полiв перемiщень i напружень у шарi осесиметричнi рiвняння руху зведено до одновимiрної векторної крайової задачi шляхом застосування iнтегрального перетворення Вебера. Подальший розв’язок здiйснено iз використанням матричного диференцiального числення. На основi iнтегрального рiвняння, отриманого на скiнченному iнтервалi, розв’язок знайдено методом ортогональних полiномiв, iз урахуванням особливостей поведiнки невiдомої функцiї на межах iнтервалу. У рамках дослiдження проаналiзовано нормальнi напруження на поверхнi включення i нижнiй гранi шару для рiзних параметрiв. Зокрема, розглянуто випадок усталених коливань, що дозволяє оцiнити вплив таких факторiв, як коефiцiєнт Пуассона, частота коливань, вiдношення радiуса включення до товщини шару та iнших характеристик. Отриманi результати можуть бути використанi для аналiзу поведiнки напружень у конструкцiях зi схожими геометричними i фiзичними параметрами. Огляд лiтератури по темi. При виконаннi розрахункiв конструкцiй виникає необхiднiсть вивчення напруженого стану, що з’являється пiд впливом рiзних типiв навантажень. Особливу увагу привертає вплив дефектiв рiзного характеру, таких як трiщини, тонкi включення чи отвори, якi викликають концентрацiю напружень у пружних тiлах i суттєво впливають на їхню мiцнiсть [1]. У дослiдженнях теорiї пружностi модельними об’єктами для задач у статичнiй i динамiчнiй постановках виступають пружний пiвпростiр [14, 15, 16] та шар [4, 5, 9, 11], що послабленi дефектами канонiчної форми, зокрема цилiндричними. Складнiсть таких задач залежить вiд типу граничних умов i умов на межi дефекту. Найбiльш складними є задачi з умовами першої основної задачi на дефектi, для яких наближенi розв’язки запропонованi в роботi [2]. Для випадкiв, коли на цилiндричнiй поверхнi дефекту задано умови гладкого контакту, можливе отримання точного розв’язку, наприклад, для пiвпростору [18] i шару [9]. Числовий розв’язок задачi для цилiндричного включення, жорстко зчепленого з пружним пiвпростором, наведено в [15]. У роботi [6] представлено розв’язок задачi для шару з цилiндричним включенням за допомогою векторного iнтегрального перетворення типу Вебера, без використання зображень Папковича – Нойбера. Дослiдження задачi для шару з цилiндричним включенням з урахуванням власної ваги представлено в [5]. Методом iнтегральних перетворень отримано числовий розв’язок осесиметричної задачi теорiї пружностi для скiнченного цилiндра з закрiпленою бiчною поверхнею, враховуючи власну вагу [7]. Аналiтичний розв’язок тривимiрної задачi для iзотропного цилiндра з вiльною бiчною поверхнею при дiї нормального стискального навантаження на торцях побудовано в [8]. У [12] дослiджено рiвновагу пружного скiнченного цилiндра пiд дiєю осесиметричного нормального навантаження. Просторова задача теорiї пружностi для шару з порожниною, розташованою паралельно його граням, розглянута у [4]. Динамiчнi задачi теорiї пружностi аналiзуються у роботах [11, 19]. У [13] проаналiзовано динамiчнi напруження поблизу цилiндричного включення довiльної густини при поширеннi плоскої хвилi, а також їхню залежнiсть вiд параметрiв хвилi й коефiцiєнта Пуассона. У [10] розглянуто динамiчну задачу для нескiнченного пружного середовища з цилiндричним включенням, визначено гармонiчне поле, що формується завдяки включенню. Метод граничних елементiв застосовано для аналiзу сталих коливань плоского жорсткого включення у тривимiрному пружному тiлi [3].
Динамічна задача для пружного циліндра
(Одеський національний університет імені І. І. Мечникова, 2023) Радченко, Тимур Богданович
Широко застосовувані в інженерії різновиди задачі кручення для пружного циліндру або шару та аналогічні проблеми привертають значну увагу у наукових дослідженнях та створюють велику кількість праць, присвячених цій темі. Одним із прикладів інженерного застосування є процес вкручення жорсткого свердла у пружний об’єкт, такий як товста пластина або шар. Складність цих задач значною мірою визначається встановленими граничними умовами. Традиційно, для розв'язання використовується підхід, який полягає у зведенні їх до крайових задач, базованих на функціях напруження чи переміщення [16]. Однак, у цій роботі був обраний метод, запропонований Г. Я. Поповим [14], який передбачає застосування інтегрального перетворення безпосередньо до рівнянь Ламе, в нашому випадку, до рівняння, що описує кутове переміщення 𝑢𝜑, та до відповідних крайових умов задачі. Такий метод дозволяє значно зменшити обсяг розрахунків і ефективно визначати переміщення та напруження. Варто відзначити, що інтегральне перетворення, зокрема, перетворення Вебера, часто використовується для числового розв'язку для різних типів навантажень у циліндричних включеннях пружного півпростору [17]. В деяких роботах, як наприклад у [6], враховується вплив власної ваги шару. У цьому дослідженні вивчаються як стаціонарні, так і динамічні задачі теорії пружності, при цьому, спираючись на літературу, велика кількість наукових робіт приділена динамічним аспектам [3], які відіграють важливу роль у практичних застосуваннях [13,15]. Зокрема, у [12] було розроблено точний розв'язок нестаціонарної задачі для пружного шару з циліндричним жорстким включенням, де на циліндричній поверхні задані умови гладкого контакту, а на одній із граней шару діє нормальне вісесиметричне нестаціонарне стискаюче навантаження, причому інша грань умовно зчіплена з абсолютно жорсткою основою або опирається на гладку основу без тертя.

Переглянути

Перегляд Магістри МФІТ за Ключові слова "113 прикладна математика"

Результатів на сторінці

Налаштування сортування