Магістри МФІТ

Постійне посилання зібрання

https://dspace.onu.edu.ua/handle/123456789/37505

Переглянути

Зараз показуємо 1 - 20 з 49

3F-планарні відображення псевдоріманових просторів з YHC+ структурою
(Одеський національний університет ім. І. І. Мечникова, 2022) Соловйов, Андрій Анатолійович
В сучасній диференціальній геометрії значне місце належить теорії дифеомор- фізмів афіннозв’язних і ріманових просторів. На протязі останніх 30 років з’явилося багато нових результатів, які стосуються теорії конформних, геодезичних, голоморфно- проективних, pF-планарних відображень. Особливий інтерес становлять відображе- ння многовидів, забезпечених різноманітними геометричними структурами, зокре- ма афінорними структурами різних типів (ермітовими, келеровими, симплектични- ми та ін.) [1-8,11,12]. З цієї точки зору актуальним є вивчення властивостей таких многовидів. Численні роботи вітчизняних та закордонних авторів присвячені дослідженню афінорних структур другого і третього порядку на многовидах [5,8,9 ]. Американ- ські геометри японського походження узагальнили поняття еліптичної, гіперболі- чної, параболчної та f-структури і ввели в розгляд структуру четвертого порядку[8], яку ми назвали YHC-структурою. В дипломній роботі вивчаються спеціальні дифеоморфізми псевдо-ріманових просторів з афінорною YHC-структурою за умови коваріантної сталості афінора. Робота носить теоретичний характер. Основні результати можуть бути викори- стані для подальшого розвитку теорії відображень многовидів з афінорнимі стру- ктурами .
F-планарні відображення просторів афінної зв’язності
(Одеський національний університет імені І. І. Мечникова, 2024) Яблокова, Ольга Василівна
Данна дипломна робота присвячена вивченню 𝐹𝐹 − планарних відображень просторів афінної зв’язності, які були введені в розгляд Сінюковим М. С. і Мікешем Й. Й. Цей клас відображень є природним узагальненням геодезичних, голоморфно-проективних та квазігеодезичних відображень афіннозв’язних та ріманових просторів, наділених афінорними структурами. 𝐹𝐹 − планарні відображення просторів афінної зв’язності 𝑓𝑓: 𝐴𝐴𝑛𝑛 → 𝐴𝐴̅𝑛𝑛 можуть бути двох типів: повні та канонічні. В нашій роботі розглянуто канонічний тип. За означенням 𝐹𝐹 − планарне відображення визначається лише на просторах з афінорною структурою 𝐹𝐹𝑖𝑖ℎ (в загальному випадку довільного типу). Ми досліджували спеціальний випадок, коли простір 𝐴𝐴𝑛𝑛 = 𝑉𝑉𝑛𝑛 , тобто є рімановим, і афінор 𝐹𝐹𝑖𝑖ℎ задає на ньому келерову структуру, а 𝐴𝐴̅𝑛𝑛 - локально плоский. Простори, які допускають 𝐹𝐹 − планарне відображення на плоский простір, називають 𝐹𝐹 −плоскими, а ті, що допускають канонічне 𝐹𝐹 − планарне відображення на плоский простір, називають канонічно 𝐹𝐹 −плоскими Для еліптично і гіперболічно келерових канонічно 𝐹𝐹 −плоских просторів знайдена структура тензора Рімана: 𝐾𝐾 𝑅𝑅ℎ𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖 = 4 gℎ𝑖𝑖g𝑖𝑖𝑖𝑖 − gℎ𝑖𝑖g𝑖𝑖𝑖𝑖 − 𝑒𝑒gℎ𝚥𝚥̅g𝑖𝑖𝑖𝑖 + 𝑒𝑒gℎ𝑖𝑖 g𝑖𝑖𝚥𝚥̅ − 2𝑒𝑒gℎ𝚤𝚤̅g𝑖𝑖𝑖𝑖 Доведено, що вони є просторами сталої голоморфної кривини, а також симетричними, тобто їх тензор Рімана є коваріантно сталим. Використовуючи формулу П. А. Широкова для метричного тензора g𝑖𝑖𝑖𝑖 симетричного ріманового простору в рімановій системі координат, можна отримати метрики для еліптичних та гіперболічних канонічно 𝐹𝐹 −плоских келерових просторів. Ми знайшли в явному вигляді компоненти зворотної матриці g𝑖𝑖𝑖𝑖 до метричного тензора g𝑖𝑖𝑖𝑖 цих просторів.
Асимптотичнi властивостi розв’язкiв нелiнiйних неавтономних систем звичайних диференцiальних рiвнянь
(Одеський національний університет імені І. І. Мечникова, 2019) Шлєпакова, Марина Володимирівна
Актуальнiсть дипломного дослiдження. Однiєю з найактуальнiших задач сучасної теорiї звичайних диференцiальних рiвнянь є вивчення нелiнiйних, iстотно нелiнiйних неавтономних диференцiальних рiвнянь та систем таких рiвнянь. Серед робiт в цiй тематицi, що стосуються встановлення асимптотичних властивостей розв’язкiв, бiльшу частину складають дослiдження рiвнянь та систем зi степеневими нелiнiйностями та нелiйнiйностями, якi асимптотично близькi до степеневих. Вивчення цих питань було розпочато з дослiдження рiвняння Емдена-Фаулера, окремi випадки якого зустрiчаються в ядернiй фiзицi, газовiй динамiцi, механiцi рiдин та iнших роздiлах природознавства. В монографiї Р. Белмана та Дж. Сансоне, що вийшла в 1954 роцi, було викладено основнi результати для рiвняння Емдена-Фаулера, якi отримали на початку ХХ сторiччя. В роботах F.V. Atkinsov, Т.I. Кiгурадзе, М.М. Арипова, Т.А. Чантурiя, А.В. Костiна, В.М. Євтухова та багатьох iнших авторiв розглядалися узагальнення рiвнянння Емдена-Фаулера другого та 𝑛−го порядкiв. Для цих рiвнянь, при природних обмеженнях на коефiцiєнти, було встановлено асимптотичнi властивостi всiх можливих типiв правильних та сингулярних розв’язкiв. В 1990 роцi, вийшла монографiя I.Т. Кiгурадзе та Т.А. Чантурiя, де для неавтономних звичайних диференцiальних рiвнянь 𝑛−го порядку загального виду була дана їх класифiкацiя за осциляцiйними властивостями їх розв’язкiв, знайденi умови наявностi або вiдсутностi в нелiнiйних рiвнянь сингулярних, правильних, монотонних розв’язкiв рiзних типiв, якi коливаються, приведенi оцiнки правильних розв’язкiв в околi нескiнченностi, вказанi асимптотичнi формули для рiшень достатньо широкого класу нелiнiйних рiвнянь. Також варто вiдзначити роботи А.В. Костiна та В.М. Євтухова, що були присвяченi встановленню точних асимптотичних формул для широкого класу монотонних розв’язкiв нелiнiйних диференцiальних рiвнянь зi степеневими нелiнiйностями.
Асимптотична поведiнка розв’язкiв нелiнiйних диференцiальних рiвнянь другого порядку
(Одеський національний університет імені І. І. Мечникова, 2020) Дмитрашко, Діана Ігорівна
Дослiдження даної теми займають важливе мiсце в розвитку якiсної теорiї диференцiальних рiвнянь. Такого типу рiвняння виникають у багатьох галузях природознавства. Наприклад, у другiй половинi XIX столiття в астрофiзичних дослiдженнях Лейна та Емдена вперше з’явилося рiвняння, яке в подальшому отримало назву Емдена-Фаулера. Це рiвняння зiграло важливу роль у подальшому розвитку теорiї нелiнiйних неавтономних зви- чайних диференцiальних рiвнянь. Виявлення багатьох типiв розв’язкiв у рiвняння Емдена-Фаулера привело дослiдникiв до вивчення асимптотичних властивостей узагальнених рiвнянь типу Емдена-Фаулера другого порядку, а потiм до вивчення асимптотичних властивостей узагальнених двочленних рiвнянь типу Емдена-Фаулера n-го порядку та неавтономних рiвнянь n-го порядку загального виду. Основнi результати про поведiнку розв’язкiв таких рiвнянь були отриманi в роботах Р. Емдена, Р. Фаулера, Ф. Аткiнсона, I. Т. Кiгурадзе, Т. А. Чантурiя, О.В.Костiна, В. М. Євтухова та його учнiв, та багатьох iнших авторiв.
Асимптотична поведiнка розв’язкiв систем диференцiальних рiвнянь другого порядку типу Емдена-Фаулера
(Одеський нацiональний унiверситет iменi I. I. Мечникова, 2023) Гудков, Олексiй Миколайович
Питання про асимптотичну поведiнку розв’язкiв нелiнiйних неавтономних звичайних диференцiальних рiвнянь другого порядку привернув на себе увагу на початку 20 столiття у зв’язку з астрофiзичними дослiдженнями Р. Емдена. Iнтерес до вивчення асимптотики розв’язкiв нелiнiйних рiвнянь другого порядку значно зрiс пiсля виходу у свiт вiдомої монографiї Р. Беллмана, у якiй викладено усi основнi результати, що стосуються рiвняння Емдена–Фаулера. З працi Ф. Д. Аткiнсона було почато якiсне дослiдження рiвняння типу Емдена–Фаулера. Пiзнiше почали з’являтися науковi статтi, присвяченi аналогiчним питанням для систем нелiнiйних неавтономних диференцiальних рiвнянь.
Асимптотична поведiнка розв’язкiв систем стохастичних диференцiальних рiвнянь зi взаємодiєю
(Одеський нацiональний унiверситет iменi I. I. Мечникова, 2023) Добров, Олег Iгорович
Останнiми сторiччами iстотниий iнтерес викликають дослiдження поведiнки розв’язкiв рiзноманiтних хаотичних систем. Зокрема, увагу привертають моделi поведiнки частинок у рiзноманiтних потоках, зокрема стохастичних. Поведiнка таких об’єктiв описується динамiчними системами. Поведiнка детермiнованої системи, на яку дiють всiлякi так званi "шуми описуються стохастичними диференцiальними рiвняннями. У багатьох практичних застосуваннях шумами можуть слугувати дiя вiтру, турбулентнi потоки та iнший вплив навколишнього середовища, який добре моделюється броунiвським рухом.
Асимптотичне інтегрування нелінійних диференціальних рівнянь вищих порядків
(Одеський національний університет імені І. І. Мечникова, 2024) Дротченко, Денис Олексійович
Один із напрямків теорії нелінійних диференціальних рівнянь пов’язаний з рівняннями виду 𝒚" = ±𝒕⍺𝒚Ʃ 0.1 Такі рівняння вперше з’являються в астрофізичних дослідженнях Р. Емдена, присвячених розподілу зіркової речовини в зірках, що проводилося наприкінці ХІХ століття. На початку ХХ століття , такого виду рівняння виникають в роботах Л. Томаса та Е. Фермі в ядерній фізиці. Надалі вони виникають в газовій динаміці, механіці рідини та багатьох інших галузях природознавства. Асимптотична поведінка розв’язків таких рівнянь було детально досліджено на початку ХХ століття в роботах Р. Фаулера. Після цього воно отримало назву рівняння Емдена-Фаулера. При цьому з’ясувалось, що рівняння може мати велику кількість розв’язків. Це створило передумови введення класифікації всіх можливих типів продовжуємих і непродовжуємих розв’язків у нелінійних диференціальних рівняннях вищих порядків загального виду. Зокрема були введені правильні та сингулярні І і ІІ роду розв’язки та дана класифікація диференціальних рівнянь за їх коливними та неколивними властивостями. Серед вказаних розв’зків значне місце займають сингулярні розв’язки ІІ роду. До таких розв’язків відносяться розв’язки, що мають вертикальну асимптоту. На практиці їх називають «вибуховими» розв’язки. Їх наявність унеможливлює застосування численних методів для встановлення наближеної поведінки процесу, який описують такі рівняння. Дана магістерська робота присвячена встановленню властивості сингулярних розв’язків ІІ роду деяких класів диференційних рівнянь другого порядку. Робота складається зі вступу, ІІІ-х розділів, висновків та списку використаних джерел, який містить 8 пунктів. У першому розділі для системи звичайних диференційних рівнянь, записаної в нормальній формі Коші, вводяться означення продовжуємих та непродовжуємих розв’язків локальної задачі Коші, встановлюється критерій непродовжуємості розв’язків задачі Коші, отримується теорема про існування непродовжуваємих розв’язків, а також відома теорема Уінтнера про умови визначення непродовжуємого розв’язку на всьому проміжку де змінюється незалежна змінна t. У другому розділі для нелінійних диференціальних рівнянь n-го порядку дається класифікація всіх можливих типів розв’язків таких рівнянь. У третьому розділі формулюються відомі теорему І.Т. Кігурадзе про існування та відсутність у диференційних рівнянь типу Емдена-Фаулера сингулярних розв’язків ІІ роду. Наступних два параграфа є основними.
Асимптотичні зображення розв'язків циклічних систем звичайних диференціальних рівнянь третього порядку з правильно змінними нелінійностями
(Одеський нацiональний унiверситет iменi I. I. Мечникова, 2023) Федина, Наталiя Василiвна
Звичайнi диференцiальнi рiвняння з правильно змiнними нелiнiйностями є актуальними при дослiдженнi та описi рiзноманiтних природнiх явищ. Циклiчнi системи таких рiвнянь досить часто виникають при створеннi математичних моделей багатьох фiзичних процесiв.[4] Прикладом може слугувати рiвняння Емдена-Фаулера, яке з’явилось у дослiдженнях R.H.Fowler та R. Emden в XIX столiттi i мало важливий вплив на розвиток теорiї нелiнiйних неавтономних звичайних диференцiальних рiвнянь. Як наслiдок, у рiвняннi Емдена-Фаулера було виявлено багато типiв розв’язкiв, що посприяло детальному вивченню дослiдниками асимптотичних властивостей узагальнених рiвнянь типу Емдена-Фаулера 2-го порядку, а надалi i таких рiвнянь n-го порядку. З результатами поведiнки таких розв’язкiв можна ознайомитись у наукових працях R.H. Fowler, F.V. Atkinson, I.Т. Кiгурадзе, Т.А. Чантурiя, R. Emden, C.V. Coffman, В.А. Кондратьєва, В.М. Євтухова. Одночасно з розвитком теорiї правильно змiнних функцiй, що була створена у 1930 роцi I. Karamata, набуло актуальностi дослiдження асимптотичної поведiнки розв’язкiв диференцiальних рiвнянь n-го порядку з правильно змiнними нелiнiйностями.[1] Враховуючи вищесказане, як з теоретичної так i з практичної точки зору дослiдження асимптотичної поведiнки розв’язкiв звичайних диференцiальних рiвнянь третього порядку з правильно змiнними нелiнiйностями є цiкавим та необхiдним для чiткого розумiння особливостей їх застосування у подальшiй роботi.
Асимтотична поведінка розв’язків систем диференціальних рівнянь
(Одеський національний університет імені І. І. Мечникова, 2024) Баєва, Катерина Олегівна
Системи диференціальних рівнянь відіграють ключову роль у математичному моделюванні багатьох явищ і процесів у природничих науках, техніці, економіці та біології. Вони використовуються для опису динамічних систем, таких як рух тіл у фізиці, популяційні моделі в біології, економічні процеси та електричні ланцюги в інженерії. Однак, не завжди можливо отримати точний розв'язок цих рівнянь для будь-якого моменту часу. Тому вивчення асимптотичної поведінки розв'язків є важливим, оскільки дозволяє зрозуміти, як система поводиться за великих значень часу або за певних граничних умов. Вивчення асимптотичної поведінки має велике практичне значення, оскільки часто цікавить не сам точний розв'язок на кожному кроці, а те, до чого система прагне у майбутньому. Наприклад, в економіці можна вивчати довготривалі наслідки введення певної політики, в фізиці – поведінку частинок у нескінченному часі, в екології – динаміку популяцій через кілька поколінь. Аналіз асимптотичних розв'язків дозволяє прогнозувати стійкість систем, виявляти можливі коливання або хаотичні режими, а також будувати стратегії керування процесами. Сьогодні існує безліч підходів до вивчення асимптотичної поведінки, серед яких методи Ляпунова, Пуанкаре, метод середніх та пертурбаційні методи. Ці інструменти дозволяють розв'язувати широкий спектр завдань, пов'язаних із нелінійними і лінійними системами, і показують високу ефективність при аналізі реальних процесів. Тому детальне вивчення цієї теми є необхідним для подальшого розвитку теоретичної та прикладної математики. Основною метою цієї дипломної роботи є аналіз методів вивчення асимптотичної поведінки розв'язків систем диференціальних рівнянь, а також застосування цих методів для різних типів систем. Зокрема, дослідження буде зосереджене на таких питаннях, як стійкість розв'язків, наближені методи для нелінійних систем, а також знаходження асимптотичних розв'язків у прикладних задачах. Для досягнення мети дипломної роботи необхідно вирішити такі завдання: Дослідити основні підходи до аналізу асимптотичної поведінки розв'язків систем диференціальних рівнянь. Розглянути та описати основні теореми стійкості і критерії для визначення асимптотичних властивостей систем. Застосувати методи Ляпунова для вивчення асимптотичної поведінки нелінійних систем. Провести аналіз прикладів реальних систем із застосуванням методу середніх. Об'єктом дослідження є системи диференціальних рівнянь, які використовуються для опису динамічних систем у різних галузях науки. Особлива увага буде приділена нелінійним системам, оскільки їхня поведінка значно складніша для аналізу, ніж у лінійних систем. У роботі будуть використовуватися такі основні методи: Метод Ляпунова для аналізу стійкості та асимптотичної поведінки. Метод середніх для нелінійних систем і періодичних розв'язків.
Афінорні структури на поверхнях в 3-вимірному евклідовому просторі
(Одеський нацiональний унiверситет iменi I. I. Мечникова, 2023) Завацька, Валерія Олександрівна
Теорія дифеоморфізмів афіннозв’язних і ріманових просторів є напрямком диференціальної геометрії . В сучасній літературі особливий інтерес становлять відображення многовидів, забезпечених афінорними структурами різних типів (ермітовими, келеровими, симплектичними та ін.). Тому вивчення властивостей таких многовидів є актуальним. В роботі розглянуто питання існування афінорної структури на двовимірних поверхнях обертання в E3 яка характеризується певними алгебраїчними і диференціальними властивостями.
Блочне розщеплення лінійних систем диференціальних рівнянь в особливих випадках
(Одеський національний університет імені І. І. Мечникова, 2019) Дмитрієва, Валентина Олександрівна
Для нелінійної системи четвертого порядку диференціальних рівнянь побудовано перетворення з 2𝜋𝜋−періодичними коефіцієнтами, яке аналітичне відносно 𝜇𝜇 і яке розщеплює цю систему на дві незалежні системи другого порядку.
Вибранi задачi теорiї числових рядiв
(Одеський національний університет імені І. І. Мечникова, 2019) Воронкова, Сабіна Рашидівна
Робота присвячена дослiдженню умов розташування знакiв доданкiв узагальненого гармонiчного ряду, без порушення порядку, що гарантують збiжнiсть або розбiжнiсть отриманого ряду. Крiм того, у разi розбiжностi дослiджується можливiсть пiдсумовування данного ряду методом середнiх арифметичних Чезаро.
Геометрія ріманових просторів другого наближення
(Одеський національний університет імені І. І. Мечникова, 2020) Марков, Максим Вячеславович
Ідея дослідження геометричних об’єктів в околі довільної точки по формулі Тейлора з точністю того чи іншого порядку часто застосовувалася в геометріі та приводила к більш глубокому вивченню ціх об’єктів. Так, наприклад, у теорії кривих у диференціальному околі першого порядку будь-якої її точки виникає інваріантній вектор дотичної. Це дозволяє ввести поняття довжини дуги кривої та вибрати її в якості параметра кривої. У диференціальному околі другого порядку будується вектор головної нормалі та кривина кривої. У диференціальному околі третього порядку отримуємо скрут кривої.
Деякi питання використання наближених методiв в теорiї просторiв афiнної зв’язностi
(Одеський нацiональний унiверситет iменi I. I. Мечникова, 2023) Нiколайчук, Анна Олександрiвна
Наближенi методи дослiджень розробляються та ефективно застосовуються для вирiшення рiзноманiтних задач у рiзних роздiлах математики: у теорiї диференцiальних рiвнянь; у крайових задачах i рiвняннях математичної фiзики; в нелiнiйнiй механiцi та механiцi суцiльного середовища та в деяких роздiлах теоретичної фiзики. Зокрема, в прикладнiй астрономiї та оптицi атмосфери; теорiї перенесення випромiнювань, динамiцi космiчних апаратiв, загальнiй теорiї вiдносностi. Мета даної квалiфiкацiйної роботи — вивчення наближення для простору афiнної зв’язностi та деяких його геометричних властивостей.
Дифеоморфізми в ріманових просторах другого наближення
(Одеський національний університет імені І. І. Мечникова, 2019) Шевченко, Ганна Павлівна
Дана дипломна робота присвячена використанню наближених методів у рімановій геометрії. Використання наближених методів,як правило, пов’язують з формулою Тейлора. Ідея розкладання геометричних об’єктів в околі довільної точки за формулою Тейлора, з точністю того чи іншого параметра, доволі часто застосовувалось у геометрії та призводило до більш поглибленого вивчення цих об’єктів. Так,наприклад, при вивченні кривої у диференційному околі 1-го порядку буд-якої точки виникає вектор дотичної. Це дозволяє ввести поняття довжини дуги кривої і прийняти його за параметр. В диференційному околі другого порядку будуємо вектор головної нормалі та кривину кривої. При дослідженні диференційного околу третього порядку отримуємо скрут.
Диференціальні властивості максимальної функції
(Одеський нацiональний унiверситет iменi I. I. Мечникова, 2023) Шихова, Олена Віталіївна
В роботі вивчаються диференціальні властивості максимальних функцій Гарді — Літлвуда. Актуальність теми. Максимальна функція Mf вперше була розглянута в одновимірному випадку в роботі Гарді та Літлвуда 1930 року. В 1939 році у роботі Вінера ця функція була узагальнена на багатовимірний випадок. Наразі різні варіації максимальної функції мають численні застосування в різних розділах математики: теорії функцій, теорії операторів, гармонічному аналізі, тощо. У середині 1930-х років Сергій Львович Соболєв представив деякі функціональні простори, які стали дуже важливими для розвитку диференціальних рівнянь в частинних похідних, головним чином тих, що стосуються механіки неперервних середовищ та фізики. Ці простори зараз називаються просторами Соболєва і застосовуються в диференціальних рівняннях в частинних похідних, математичній фізиці, гармонічному аналізі, теорії узагальнених функцій, тощо.
Дослідження геодезичних відображень ріманових просторів зі збереженням е-структури
(Одеський національний університет імені І. І. Мечникова, 2019) Кісіль, Олександра Ізатулловна
Дифеоморфізми ріманових просторів викликають інтерес багатьох віт-чизняних та іноземних математиків. Один з таких дифеоморфізмів - геодези-чне відображення ріманових просторів - було впроваджено Леві-Чивіта в ро-боті [5] більше ста років тому. Різним питанням геодезичних відображень присвячені роботи А.С.Солодовникова, П.А.Широкова, Н.С.Синюкова, А.З.Петрова, А.В.Амінової, Й.Мікеша та ін.. Разом з цим в останні десятиліття особливий інтерес викликала теорія диффеоморфізмів афіннозв’язних і римановых просторів з афінорними структурами різних типів[1], [4]. Так, докладно досліджувалися НР-відображення келеровых просторів зі збереженням комплексної структури яким присвячені роботи К.Яно, С.Ісіхара, Й.Мікеша, В.Домашева.
Дослідження коливності та неколивності розв'язків диференціальних рівнянь вищих порядків
(Одеський національний університет імені І. І. Мечникова, 2019) Москаленко, Анастасія Ігорівна
Диференціальні рівняння винайдені Ньютоном (1642—1727). Ньютон вважав цей свій винахід настільки важливим, що зашифрував його у вигляді анаграми, смисл якої в сучасних термінах можна вільно передати так: «закони природи виражаються диференціальними рівняннями». Основним аналітичним досягненням Ньютона було розкладання всіляких функцій в ступеневі ряди (сенс другої, довгої анаграми Ньютона в тому, що для розв’язку будь-якого рівняння потрібно підставити в рівняння ряд і прирівняти члени однакового степеня). Особливе значення мала тут відкрита ним формула бінома Ньютона (зрозуміло, не тільки з цілими показниками, для яких формулу знав, наприклад, Вієт (1540—1603), але і, що особливо важливе, з дробовими і негативними показниками). Ньютон розклав в «ряди Тейлора» всі основні елементарні функції (раціональні, радикали, тригонометричні, експоненту і логарифм). Це, разом з складеною ним таблицею первісних дозволяло йому, за його словами, порівнювати площі будь-яких фігур «за половину чверті години».
Дослідження розв’язків, які входять в особливу точку диференціального рівняння 1го порядку
(Одеський національний університет імені І. І. Мечникова, 2021) Пугачова, Катерина Леонідівна
В дипломній роботі розглядається питання про асимптотичне зображення розв’язків диференціального рівняння першого порядку, які входять в особливу точку вздовж виняткового напряму.
Дослідження рюкзачної криптосистеми та її модифікації
(2023) Марчук, Катерина Володимирівна
Квалiфiкацiйна робота присвячена дослiдженню рюкзачної криптосистеми та її модифiкацiй. Для запобiгання використанню переданих даних застосовується криптографiя для перетворення вiдкритого тексту в зашифрований. Одним з видiв криптографiї є криптосистеми з вiдкритим ключем, якi використовують два рiзнi ключi (вiдкритий i закритий) для шифрування i дешифрування даних. Однiєю з перших криптосистем з вiдкритим ключем є рюкзачна криптосистема Меркла—Хеллмана, яка була винайдена Ральфом Ерклом та Мартiном Хеллманом у 1978 роцi i заснована на використаннi "Задачi про суму пiдмножин". Використання цiєї задачi у рюкзачнiй криптосистемi Меркла-Хеллмана повинно було зробити її складною i важкою для злому, однак у 1982 роцi Адi Шамiр зламав її. Тому було проведено декiлька дослiджень для покращення безпеки цiєї криптосистеми. Як результат, було розроблено багато модифiкацiй, якi виявились стiйкими до бiльшостi атак.

Переглянути

Перегляд Магістри МФІТ за Ключові слова "111 математика"

Результатів на сторінці

Налаштування сортування