Плоскі мішані задачі теорії пружності для півнескінченної смуги
Вантажиться...
Дата
2018
Науковий керівник
Укладач
Редактор
Назва журналу
ISSN
E-ISSN
Назва тому
Видавець
Одеський національний університет імені І. І. Мечникова
Анотація
Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук (доктора філософії) за спеціальністю 01.02.04 «Механіка деформівного твердого тіла» (11 – Математика та статистика). – Одеський національний університет імені І. І. Мечникова, Одеса, 2018. Розглядається плоска мішана задача теорії пружності для півнескінченної смуги, що знаходиться під впливом навантаження різної природи. За допомогою застосування інтегрального півнескінченного sin-cos перетворення Фур’є задачу
зведено до одновимірної векторної крайової задачі, розв’язок якої побудовано за допомогою апарату матричного диференціального числення та матричної функції Гріна. Розв’язок вихідної задачі зведено до сингулярного інтегрального рівняння, яке розв’язується в залежності від конфігурації прикладеного навантаження методом ортогональних поліномів або методом, що дозволяє враховувати нерухомі
особливості невідомої функції на кінцях інтервалу інтегрування. Отримано точний розв’язок задачі стаціонарної теплопровідності та розв’язано задачі незв’язної термопружності для півсмуги. Розглянуто випадок, коли усередині півсмуги розташована трансверсальна тріщина. У цьому випадку до вихідної задачі застосовується інтегральне перетворення Фур’є за узагальненою схемою, та
розв’язок задачі зводиться до системи сингулярних інтегральних рівнянь.
Диссертация на соискание учѐной степени кандидата физико-математических наук (доктора философии) по специальности 01.02.04 «Механика деформируемого твердого тела» (11 – Математика и статистика). – Одесский национальный университет имени И. И. Мечникова, Одесса, 2018. Рассматривается плоская смешанная задача теории упругости для полубесконечной полосы, находящейся под действием нагрузки различной природы. С помощью применения интегрального полубесконечного sin-cos преобразования Фурье задача сведена к одномерной векторной краевой задаче, решение которой построено с помощью аппарата матричного дифференциального исчисления и матричной функции Грина. Решение исходной задачи записано в виде сингулярного интегрального уравнения, которое решается в зависимости от конфигурации приложенной нагрузки методом ортогональных многочленов или методом, позволяющим учитывать неподвижные особенности неизвестной функции на концах интервала интегрирования. Получено точное решение задачи стационарной теплопроводности и решена задача несвязной термоупругости для полуполосы. Рассмотрен случай, когда внутри полуполосы расположена поперечная трещина. В этом случае к исходной задаче применяется интегральное преобразование Фурье по обобщѐнной схеме, и решение задачи сводится к системе сингулярных интегральных уравнений.
Thesis for the Candidate’s Degree (PhD) in Physics and Mathematics by speciality: 01.02.04 – Mechanics of deformable bodies (11 – Mathematics and Statistics). – Odesa I. I. Mechnikov National University, Odesa, 2018. The plane mixed problem of elasticity for the semi-infinite strip was considered under the load of a different nature at the short semi-strip’s edge. The initial problem was reduced to the one-dimensional problem with the help of the integral semi-infinite sin-cos Fourier transformation. The problem in transformation domain was reformulated as vector boundary-value problem. Its solution was constructed as a superposition of the general solution for the homogeneous vector equation and the partial solution for the inhomogeneous one. The solution for the homogeneous vector equation was constructed with the help of the matrix differential calculation and it was given through the fundamental matrix system. To obtain the partial solution for the inhomogeneous vector equation the Green’s matrix-function was derived by the use of the matrix integral transformation. The Green’s matrix-function was constructed in the form of the bilinear expansion, which simplified further calculations. After applying of the inverse transformation to the exact solutions of the one-dimensional problem in transformations domain, and summation of the weakly convergent integrals the formulae for the displacements contained only one unknown function. The singular integral equation was obtained for its finding. The singular integral equation was solved with regard of the normal load’s configuration. The orthogonal polynomials method was applied when there were no fixed singularities in the kernel of the singular integral equation. The special generalized method was used for the solving of the singular integral equation with one or two fixed singularities. The exact solution of the stationary thermal conductivity problem was derived. It was used in the solving of the uncoupled thermoelasticity problem for the semi-strip. The same configurations of the normal stress at the short edge of the semi-strip were considered for the thermoelasticity problem. The investigation of the semi-strip’s stress state was provided for all these cases. The problem when a transverse crack was located inside the semi-strip was considered. In this case the initial problem was reduced to the one-dimensional problem with the help of the semi-infinite Fourier transformation, which was applied by the generalized scheme. The solving of the problem was reduced to the solving of the system of three singular integral equations with respect to one unknown displacement function at the semi-strip’s edge and two displacement jumps at the crack. With regard to the configuration of the mechanical load the first equation in this system could contain fixed singularities. So, the orthogonal polynomials method or the special generalized method was applied for the solving of the singular integral equations. In the case of symmetric location of the crack and symmetric mechanical load the simplified case was considered when one of the displacements’ jumps equaled zero. In this case the solving of the problem was reduced to the solving of the system of two singular integral equations. Stress intensity factors were calculated for all these cases in regard of the transverse crack’s length
Диссертация на соискание учѐной степени кандидата физико-математических наук (доктора философии) по специальности 01.02.04 «Механика деформируемого твердого тела» (11 – Математика и статистика). – Одесский национальный университет имени И. И. Мечникова, Одесса, 2018. Рассматривается плоская смешанная задача теории упругости для полубесконечной полосы, находящейся под действием нагрузки различной природы. С помощью применения интегрального полубесконечного sin-cos преобразования Фурье задача сведена к одномерной векторной краевой задаче, решение которой построено с помощью аппарата матричного дифференциального исчисления и матричной функции Грина. Решение исходной задачи записано в виде сингулярного интегрального уравнения, которое решается в зависимости от конфигурации приложенной нагрузки методом ортогональных многочленов или методом, позволяющим учитывать неподвижные особенности неизвестной функции на концах интервала интегрирования. Получено точное решение задачи стационарной теплопроводности и решена задача несвязной термоупругости для полуполосы. Рассмотрен случай, когда внутри полуполосы расположена поперечная трещина. В этом случае к исходной задаче применяется интегральное преобразование Фурье по обобщѐнной схеме, и решение задачи сводится к системе сингулярных интегральных уравнений.
Thesis for the Candidate’s Degree (PhD) in Physics and Mathematics by speciality: 01.02.04 – Mechanics of deformable bodies (11 – Mathematics and Statistics). – Odesa I. I. Mechnikov National University, Odesa, 2018. The plane mixed problem of elasticity for the semi-infinite strip was considered under the load of a different nature at the short semi-strip’s edge. The initial problem was reduced to the one-dimensional problem with the help of the integral semi-infinite sin-cos Fourier transformation. The problem in transformation domain was reformulated as vector boundary-value problem. Its solution was constructed as a superposition of the general solution for the homogeneous vector equation and the partial solution for the inhomogeneous one. The solution for the homogeneous vector equation was constructed with the help of the matrix differential calculation and it was given through the fundamental matrix system. To obtain the partial solution for the inhomogeneous vector equation the Green’s matrix-function was derived by the use of the matrix integral transformation. The Green’s matrix-function was constructed in the form of the bilinear expansion, which simplified further calculations. After applying of the inverse transformation to the exact solutions of the one-dimensional problem in transformations domain, and summation of the weakly convergent integrals the formulae for the displacements contained only one unknown function. The singular integral equation was obtained for its finding. The singular integral equation was solved with regard of the normal load’s configuration. The orthogonal polynomials method was applied when there were no fixed singularities in the kernel of the singular integral equation. The special generalized method was used for the solving of the singular integral equation with one or two fixed singularities. The exact solution of the stationary thermal conductivity problem was derived. It was used in the solving of the uncoupled thermoelasticity problem for the semi-strip. The same configurations of the normal stress at the short edge of the semi-strip were considered for the thermoelasticity problem. The investigation of the semi-strip’s stress state was provided for all these cases. The problem when a transverse crack was located inside the semi-strip was considered. In this case the initial problem was reduced to the one-dimensional problem with the help of the semi-infinite Fourier transformation, which was applied by the generalized scheme. The solving of the problem was reduced to the solving of the system of three singular integral equations with respect to one unknown displacement function at the semi-strip’s edge and two displacement jumps at the crack. With regard to the configuration of the mechanical load the first equation in this system could contain fixed singularities. So, the orthogonal polynomials method or the special generalized method was applied for the solving of the singular integral equations. In the case of symmetric location of the crack and symmetric mechanical load the simplified case was considered when one of the displacements’ jumps equaled zero. In this case the solving of the problem was reduced to the solving of the system of two singular integral equations. Stress intensity factors were calculated for all these cases in regard of the transverse crack’s length
Опис
Захист відбудеться «8» червня 2018 р. о 1500 годині на засіданні
спеціалізованої вченої ради К 41.051.05 у Одеському національному університеті імені І. І. Мечникова за адресою: м. Одеса, вул. Дворянська, 2, аудиторія 73.
З дисертацією можна ознайомитись у Науковій бібліотеці Одеського
національного університету імені І. І. Мечникова за адресою: 65082, м. Одеса, вул. Преображенська, 24.
Ключові слова
півсмуга, перетворення Фур’є, матриця-функція Гріна, сингулярне інтегральне рівняння, метод ортогональних поліномів, нерухомі особливості, незв’язна термопружність, трансверсальна тріщина, полуполоса, преобразование Фурье, матрица-функция Грина, сингулярное интегральное уравнение, метод ортогональных многочленов, неподвижные особенности, несвязная термоупругость, поперечная трещина, semi-strip, Fourier transformation, Green’s matrix-function, singular integral equation, orthogonal polynomials method, fixed singularities, uncoupled thermoelasticity, transverse crack
Бібліографічний опис
Журавльова,З. Ю.Плоскі мішані задачі теорії пружності для півнескінченної смуги : автореф... канд. фіз.-мат. наук / З. Ю. Журавльова . – Одеса, 2018 . – 25 с.