On numbers of the type n = (u2 + dv2)w in arithmetic progression

Скорочена інформація про документ
dc.contributor.authorBelozerov, Gennadiy S.en
dc.contributor.authorVorobiova, A. V.en
dc.contributor.authorБєлозьоров, Геннадій Сергійовичuk
dc.contributor.authorВоробйова, Алла Володимирівнаuk
dc.date.accessioned2024-01-28T21:09:57Z
dc.date.available2024-01-28T21:09:57Z
dc.date.issued2022
dc.description.abstractLet us R(n) denotes the number of representations of positive integers n by form n = (u2 +v2)w, u,v ∈ Z, w ∈ N. The function R(n) is an analogue of the divisor function d3(n). Summarize the Heath-Brown results on distribution of value of the divisor function d3(n) on an arithmetical progression n ≡ a(modq), (a,q) = 1, with increasing the arithmetical ratio together with x, an asymptotic formula for summatory function for R(n) was being construct, which is a non-trivial for q →∞. The proof of this result use the truncated functional equation on the line Res = 1 2 + Δ, |Δ| < 1 2 of the Hecke Zeta function with transport of an imaginary quadratic field Q(√−d). MSC: 99A99, 88B88, 77C77, 66D66.en
dc.description.abstractНехай R(n) означає кiлькiсть зображень натурального n у виглядi n = (u2 + v2)w, u,v ∈ Z, w ∈ N. Функцiя R(n) є аналогом функцiї дiльникiв d3(n). Узагальнюючи результат Хiз-Брауна про розподiл значень функцiї d3(n) на арифметичнiй прогресiї n ≡ a(modq), (a,q) = 1, зi зростаючою разом з x рiзницею прогресiї q, побудована асимптотична формула для суматорної функцiї для R(n), яка нетривiальна для q ≤ x 1 2 log−3x. При доведеннi цього результату використовується скорочене функцiональне рiвняння дзета-функцiї Гекке з уявного квадратичного поля Q(√−d) з зсувом на прямiй Res = 1 2 + Δ, |Δ| < 1 2.uk
dc.identifierUDC 519
dc.identifier.citationДослідження в математиці і механіці = Researches in mathematics and mechanics
dc.identifier.doihttps://doi.org/10.18524/2519-206X.2022.1-2(39-40).294316
dc.identifier.urihttps://dspace.onu.edu.ua/handle/123456789/37381
dc.language.isoen
dc.publisherАстропринтuk_UA
dc.relation.ispartofseries;Т. 27, вип. 1-2(39-40).
dc.subjectimaginary quadratic fielden
dc.subjectHecke zeta-functionen
dc.subjectDirichlet seriesen
dc.subjectfunctional equationen
dc.subjectsummatory functionen
dc.subjectуявне квадратичне полеuk_UA
dc.subjectдзета-функцiя Геккаuk_UA
dc.subjectряд Дiрiхлеuk_UA
dc.subjectфункцiональне рiвнянняuk_UA
dc.subjectсуматорна функцiяuk_UA
dc.titleOn numbers of the type n = (u2 + dv2)w in arithmetic progressionen
dc.title.alternativeЧисла виду n = (u2 + dv2)w в арифметичнiй прогресiїuk_UA
dc.typeArticle
Файли
Контейнер файлів
Зараз показуємо 1 - 1 з 1
Ескіз
Назва:
132-144.pdf
Розмір:
579.89 KB
Формат:
Adobe Portable Document Format
Опис:
Завантажити
Ліцензійна угода
Зараз показуємо 1 - 1 з 1
Ескіз недоступний
Назва:
license.txt
Розмір:
1.71 KB
Формат:
Item-specific license agreed upon to submission
Опис:
Завантажити
Зібрання
Дослiдження в математицi i механiцi