Алгебры, порожденные теплицевыми операторами со специальными символами

Скорочена інформація про документ
dc.contributor.authorЛысенко, Зоя Михайловна
dc.contributor.authorЛисенко, Зоя Михайлівна
dc.contributor.authorLysenko, Zoia M.
dc.date.accessioned2019-09-09T08:37:57Z
dc.date.available2019-09-09T08:37:57Z
dc.date.issued2019
dc.description.abstractАвтор благодарен Н. Л. Василевскому за постановку задачи и полезное обсуждение результатов. Рассматривается весовое пространство Бергмана 𝒜2 𝜆 (𝐷𝑛) (𝜆 > −1) в области Зигеля 𝐷𝑛, состоящее из аналитических функций пространства 𝐿2 (𝐷𝑛, 𝑑𝜇𝜆), где 𝑑𝜇𝜆 = 𝑐𝜆 4 (︁ Im 𝑧𝑛 − ⃒⃒ 𝑧′⃒⃒ 2 )︁𝜆 𝑑𝜈(𝑧), 𝑐𝜆 = Γ(𝑛 + 𝜆 + 1) 𝜋𝑛Γ(𝜆 + 1) , 𝑑𝜈(𝑧) – стандартная мера Лебега в C𝑛. Описана структура 𝒜2 𝜆 (𝐷𝑛). Именно, простран- ство 𝒜2 𝜆 (𝐷𝑛) можно рассаматривать (с точностью до изометрического изоморфизма 𝑅) в виде прямого интеграла ∫︁⊕ R+ 𝐹2 2𝜉 (︀ C𝑛−1)︀ 𝑑𝜉 пространства Фока 𝐹2 2𝜉 (︀ C𝑛−1)︀ , состоящего из аналитических функций пространства 𝐿2 (︀ C𝑛−1, 𝑑𝜈𝛼 )︀ (𝛼 = 2𝜉), где 𝑑𝜈𝛼 (𝑧′) = (︀𝛼 𝜋 )︀𝑛−1 e−𝛼|𝑧′|2 𝑑𝜈 (𝑧′), 𝛼 ∈ R+, 𝑧′ ∈ C𝑛−1. Ис- пользуя оператор 𝑅, доказано, что каждый теплицевый оператор 𝑇𝑎 со специальным ограниченным символом 𝑎(𝑧) = 𝑎 (︁ Im 𝑧𝑛 − |𝑧′|2 )︁ , действующий в пространстве 𝒜2 𝜆 (𝐷𝑛), унитарно эквивалентен прямому интегралу от оператора умножения 𝛾𝑎(𝜉)𝐼, действующему в пространстве Фока 𝐹2 2𝜉 (︀ C𝑛−1)︀ , 𝜉 ∈ R+. Функция 𝛾𝑎(𝜉) определяется формулой 𝛾𝑎(𝜉) = (2𝜉)𝜆+1 Γ(𝜆 + 1) ∫︁ R+ 𝑎(𝑣)e−2𝜉𝑣𝑣𝜆 𝑑𝑣. Отсюда вытекает, что 𝐶*-алгебра, порожденная таким оператором, коммутативна. По- казано, что 𝐶*-алгебра, порожденная теплицевыми операторами 𝑇𝑎 и 𝑇𝑏, где 𝑎 = 𝑎 (︁ Im 𝑧𝑛 − ⃒⃒ 𝑧′⃒⃒ 2 )︁ ∈ 𝐿∞ (R+) , 𝑏 = 𝑏 (︀ 𝑧′)︀ ∈ 𝐿∞ (︀ C𝑛−1)︀ , коммутативна тогда и только тогда, когда для каждого 𝜉 ∈ R+ алгебра, порожденная теплицевыми операторами 𝑇2𝜉 𝑏 , действующими в пространстве 𝐹2 2𝜉 (︀ C𝑛−1)︀ , коммутативна. MSC: 47B35, 47L80, 47G10, 32A36.uk_UA
dc.description.abstractРозглядається ваговий простiр Бергмана 𝒜2 𝜆 (𝐷𝑛) (𝜆 > −1) в областi Зiгеля 𝐷𝑛, який складається з аналiтичних функцiй простору 𝐿2 (𝐷𝑛, 𝑑𝜇𝜆), де 𝑑𝜇𝜆 = 𝑐𝜆 4 (︁ Im 𝑧𝑛 − ⃒⃒ 𝑧′⃒ ⃒2 )︁𝜆 𝑑𝜈(𝑧), 𝑐𝜆 = Γ(𝑛 + 𝜆 + 1) 𝜋𝑛Γ(𝜆 + 1) , 𝑑𝜈(𝑧) – стандартна мiра Лебега в C𝑛. Описана структура 𝒜2 𝜆 (𝐷𝑛). А саме, простiр 𝒜2 𝜆 (𝐷𝑛) можна розглядати (з точнiстю до iзометричного iзоморфiзму 𝑅) у виглядi прямого iнтегралу ∫︁⊕ R+ 𝐹2 2𝜉 (︀ C𝑛−1)︀ 𝑑𝜉 простору Фока 𝐹2 2𝜉 (︀ C𝑛−1)︀ , який скадається з аналiтичних функцiй простору 𝐿2 (︀ C𝑛−1, 𝑑𝜈𝛼 )︀ (𝛼 = 2𝜉), де 𝑑𝜈𝛼 (𝑧′) = (︀𝛼 𝜋 )︀𝑛−1 e−𝛼|𝑧′|2 𝑑𝜈 (𝑧′), 𝛼 ∈ R+, 𝑧′ ∈ C𝑛−1. Використовуючи оператор 𝑅, доведено, що кожний теплицевий оператор 𝑇𝑎 iз спецiальним обмеженим символом 𝑎(𝑧) = 𝑎 (︁ Im 𝑧𝑛 − |𝑧′|2 )︁ , який дiє у просторi 𝒜2 𝜆 (𝐷𝑛), унiтарно еквiвалентний прямому iнтегралу вiд оператора множення 𝛾𝑎(𝜉)𝐼, що дiє в просторi Фока 𝐹2 2𝜉 (︀ C𝑛−1)︀ , 𝜉 ∈ R+. Функцiя 𝛾𝑎(𝜉) означається за формулою 𝛾𝑎(𝜉) = (2𝜉)𝜆+1 Γ(𝜆 + 1) ∫︁ R+ 𝑎(𝑣)e−2𝜉𝑣𝑣𝜆 𝑑𝑣. Звiдси випливає, що 𝐶*-алгебра, яка породжена такими теплицевими операторами, комутативна. Показано, що 𝐶*-алгебра, яка породжена теплицевими операторами 𝑇𝑎 i 𝑇𝑏, де 𝑎 = 𝑎 (︁ Im 𝑧𝑛 − ⃒⃒ 𝑧′⃒⃒ 2 )︁ ∈ 𝐿∞ (R+) , 𝑏 = 𝑏 (︀ 𝑧′)︀ ∈ 𝐿∞ (︀ C𝑛−1)︀ , комутативна тодi i лише тодi, коли для кожного 𝜉 ∈ R+ алгебра, яка породжена теплицевими операторами 𝑇2𝜉 𝑏 , що дiють у просторi 𝐹2 2𝜉 (︀ C𝑛−1)︀ , комутативна.
dc.description.abstractWe concider the weighted Bergman space 𝒜2 𝜆 (𝐷𝑛) (𝜆 > −1) in the Siegel domain 𝐷𝑛, which consist of analytic functions of the space 𝐿2 (𝐷𝑛, 𝑑𝜇𝜆), where 𝑑𝜇𝜆 = 𝑐𝜆 4 (︁ Im 𝑧𝑛 − ⃒⃒ 𝑧′⃒⃒ 2 )︁𝜆 𝑑𝜈(𝑧), 𝑐𝜆 = Γ(𝑛 + 𝜆 + 1) 𝜋𝑛Γ(𝜆 + 1) , 𝑑𝜈(𝑧) – is standard Lebesgue measure in C𝑛. We discribe the structure of 𝒜2 𝜆 (𝐷𝑛). A jast nemely, we can consider the space 𝒜2 𝜆 (𝐷𝑛) (up to isometric isomorphism 𝑅) as a direct integral ∫︁⊕ R+ 𝐹2 2𝜉 (︀ C𝑛−1)︀ 𝑑𝜉 of the Fock space 𝐹2 2𝜉 (︀ C𝑛−1)︀ , which consist of analytic functions of the space 𝐿2 (︀ C𝑛−1, 𝑑𝜈𝛼 )︀ (𝛼 = 2𝜉), where 𝑑𝜈𝛼 (𝑧′) = (︀𝛼 𝜋 )︀𝑛−1 e−𝛼|𝑧′|2 𝑑𝜈 (𝑧′), 𝛼 ∈ R+, 𝑧′ ∈ C𝑛−1. Using the operator 𝑅, we prove that each Toeplitz operator 𝑇𝑎 with special bounded symbol 𝑎(𝑧) = 𝑎 (︁ Im 𝑧𝑛 − |𝑧′|2 )︁ , and acting on 𝒜2 𝜆 (𝐷𝑛), is unitary equivalent to the direct integral of the multiplication operator 𝛾𝑎(𝜉)𝐼, acting on Fock space 𝐹2 2𝜉 (︀ C𝑛−1)︀ , 𝜉 ∈ R+. The function 𝛾𝑎(𝜉) is given by formula 𝛾𝑎(𝜉) = (2𝜉)𝜆+1 Γ(𝜆 + 1) ∫︁ R+ 𝑎(𝑣)e−2𝜉𝑣𝑣𝜆 𝑑𝑣. This implies that the 𝐶*-algebra generated by such operators is commutative. We show that the 𝐶*-algebra generated by Toeplitz operators 𝑇𝑎 and 𝑇𝑏, where 𝑎 = 𝑎 (︁ Im 𝑧𝑛 − ⃒⃒ 𝑧′⃒⃒ 2 )︁ ∈ 𝐿∞ (R+) , 𝑏 = 𝑏 (︀ 𝑧′)︀ ∈ 𝐿∞ (︀ C𝑛−1)︀ , is commutative if and only if for each 𝜉 ∈ R+ algebra generated by Toeplitz operator 𝑇2𝜉 𝑏 , acting on the space 𝐹2 2𝜉 (︀ C𝑛−1)︀ , is commutative.
dc.identifierУДК 517.9
dc.identifierDOI: 10.18524/2519–206x.2019.1(33).175543
dc.identifier.citationДослідження в математиці і механіці = Researches in mathematics and mechanicsuk_UA
dc.identifier.urihttps://dspace.onu.edu.ua/handle/123456789/25282
dc.language.isoruuk_UA
dc.publisherОдеський національний університет імені І. І. Мечниковаuk_UA
dc.relation.ispartofseries;Т. 24, вип. 1(33).
dc.subjectпространство Бергманаuk_UA
dc.subjectобласть Зигеляuk_UA
dc.subjectунитарный операторuk_UA
dc.subjectсопряженный операторuk_UA
dc.subjectпростiр Бергманаuk_UA
dc.subjectобласть Зiгеляuk_UA
dc.subjectунiтарний операторuk_UA
dc.subjectспряжений операторuk_UA
dc.subjectBergman spacesuk_UA
dc.subjectSiegel domainuk_UA
dc.subjectthe unitary operatoruk_UA
dc.subjectthe adjoint operatoruk_UA
dc.titleАлгебры, порожденные теплицевыми операторами со специальными символамиuk_UA
dc.title.alternativeАлгебри, що породженi теплицевими операторами iз спецiальними символамиuk_UA
dc.title.alternativeAlgebras generated by Toeplitz operators with special symbolsuk_UA
dc.typeArticleuk_UA
Файли
Контейнер файлів
Зараз показуємо 1 - 1 з 1
Ескіз
Назва:
25-41.pdf
Розмір:
629.02 KB
Формат:
Adobe Portable Document Format
Опис:
Завантажити
Ліцензійна угода
Зараз показуємо 1 - 1 з 1
Ескіз недоступний
Назва:
license.txt
Розмір:
1.71 KB
Формат:
Item-specific license agreed upon to submission
Опис:
Завантажити
Зібрання
Дослiдження в математицi i механiцi