Square-free numbers in the sequence {n2 + 1}
Вантажиться...
Дата
2013
Науковий керівник
Укладач
Редактор
Назва журналу
ISSN
E-ISSN
Назва тому
Видавець
Одеський національний університет імені І. І. Мечникова
Анотація
Let B2(x) be the number of square-free numbers belonging to the sequence of shifting square on the interval [1, x). The distribution of values of some arithmetic functions on the rele¬vant sequence has been studied ahead. The function B2(x) is the generalization of counting function for square-free integers on interval [1,x). R. Bellman [1] found a non-trivial esti-mation for B2(x). In this work we extend the Bellman’s estimate, using the compatibility of elementary and analytic methods.
Нехай В2(х) є числом безквадратних чисел, що належать послідовності зсунутих квадратів в інтервалі [1, x). Раніше було вивчено розподілення значень деяких арифметичних функцій на даній послідовності. Функція B2(x) представляє собою узагальнення рахункової функції для безкадратних цілих в інтервалі [1,x). Р. Белман [1] отримав нетривіальну оцінку для В2(х). В даній роботі ми уточнюємо оцінку Белмана, користуючись поєднанням елементарного та аналітичного методів.
Пусть В2(х)это число бесквадратных чисел, принадлежащих последовательности сдвинутых квадратов в интервале [1,x). Ранее было изучено распределение значений некоторых арифметических функций на данной последовательности. Функция В2(х) представляет собой обобщение счетной функции для бескадратных целых в интервале [1,x). Р. Беллман [1] получил нетривиальную оценку для В2(х). В данной работе мы уточняем оценку Веллмана, используя сочетание элементарного и аналитического методов.
Нехай В2(х) є числом безквадратних чисел, що належать послідовності зсунутих квадратів в інтервалі [1, x). Раніше було вивчено розподілення значень деяких арифметичних функцій на даній послідовності. Функція B2(x) представляє собою узагальнення рахункової функції для безкадратних цілих в інтервалі [1,x). Р. Белман [1] отримав нетривіальну оцінку для В2(х). В даній роботі ми уточнюємо оцінку Белмана, користуючись поєднанням елементарного та аналітичного методів.
Пусть В2(х)это число бесквадратных чисел, принадлежащих последовательности сдвинутых квадратов в интервале [1,x). Ранее было изучено распределение значений некоторых арифметических функций на данной последовательности. Функция В2(х) представляет собой обобщение счетной функции для бескадратных целых в интервале [1,x). Р. Беллман [1] получил нетривиальную оценку для В2(х). В данной работе мы уточняем оценку Веллмана, используя сочетание элементарного и аналитического методов.
Опис
Ключові слова
square-free numbers, asymptotic formula, Pell’s equation, безквадратні числа, асимптотична формула, рівняння Пела, бесквадратные числа, асимптотическая формула, уравнение Пелла
Бібліографічний опис
Вiсник Одеського нацiонального унiверситету = Odesa National University Herald