Please use this identifier to cite or link to this item: http://dspace.onu.edu.ua:8080/handle/123456789/6108
Title: Square-free numbers in the sequence {n2 + 1}
Other Titles: Безквадратні числа послідовності {n2 + 1}
Бесквадратные числа последовательности {n2 + 1}
Authors: Fugelo, N. A.
Popovich, P.
Фугело, М. А.
Попович, П.
Фугело, Н. А.
Попович, П.
Citation: Вiсник Одеського нацiонального унiверситету = Odesa National University Herald
Issue Date: 2013
Publisher: Одеський національний університет імені І. І. Мечникова
Keywords: square-free numbers
asymptotic formula
Pell’s equation
безквадратні числа
асимптотична формула
рівняння Пела
бесквадратные числа
асимптотическая формула
уравнение Пелла
Series/Report no.: Математика і механіка;Т. 18, вип. 1(17)
Abstract: Let B2(x) be the number of square-free numbers belonging to the sequence of shifting square on the interval [1, x). The distribution of values of some arithmetic functions on the rele¬vant sequence has been studied ahead. The function B2(x) is the generalization of counting function for square-free integers on interval [1,x). R. Bellman [1] found a non-trivial esti-mation for B2(x). In this work we extend the Bellman’s estimate, using the compatibility of elementary and analytic methods.
Нехай В2(х) є числом безквадратних чисел, що належать послідовності зсунутих квадратів в інтервалі [1, x). Раніше було вивчено розподілення значень деяких арифметичних функцій на даній послідовності. Функція B2(x) представляє собою узагальнення рахункової функції для безкадратних цілих в інтервалі [1,x). Р. Белман [1] отримав нетривіальну оцінку для В2(х). В даній роботі ми уточнюємо оцінку Белмана, користуючись поєднанням елементарного та аналітичного методів.
Пусть В2(х)это число бесквадратных чисел, принадлежащих последовательности сдвинутых квадратов в интервале [1,x). Ранее было изучено распределение значений некоторых арифметических функций на данной последовательности. Функция В2(х) представляет собой обобщение счетной функции для бескадратных целых в интервале [1,x). Р. Беллман [1] получил нетривиальную оценку для В2(х). В данной работе мы уточняем оценку Веллмана, используя сочетание элементарного и аналитического методов.
URI: http://dspace.onu.edu.ua:8080/handle/123456789/6108
Appears in Collections:Дослiдження в математицi i механiцi

Files in This Item:
File Description SizeFormat 
115-120.pdf252.97 kBAdobe PDFThumbnail
View/Open


Items in DSpace are protected by copyright, with all rights reserved, unless otherwise indicated.