Parity of the number of primes in a given interval and algorithms of the sublinear summation
Вантажиться...
Дата
2013
Науковий керівник
Укладач
Редактор
Назва журналу
Номер ISSN
Номер E-ISSN
Назва тому
Видавець
Одеський національний університет імені І. І. Мечникова
Анотація
An algorithm to determine the parity of the number of primes in an interval [a,b] С [x, 2x], where b — a ≤ x1/2+c and c Є (0,1/2], in O(xmax(c,7/15)+ є) steps is proposed. The algorithm is based on methods of the sublinear summation, which the primary part of the paper is devoted to. A theorem on the sublinear summation of a wide class of multiplicative functions is proven.
Пропонується алгоритм визначення парності кількості простих чисел на [a, b] С [х, 2x], де b — а ≤ x1/2+с та с Є (0,1/2], за O(xmах(с,7/15)+є) операцій. Алгоритм базується на сублінійних методах підсумовування, розробка котрих становить основну частину статті. Доведено теорему щодо сублінійного підсумовування широкого классу мультиплікативних функцій.
Предлагается алгоритм определения четности числа простых на отрезке [a, b] С [х, 2x], де b — а ≤ x1/2+с та с Є (0,1/2], за O(xmах(с,7/15)+є) шагов. Алгоритм основан на сублинейных методах суммирования, разработка которых составляет основную часть статьи. Доказана теорема о сублинейном суммировании широкого класса мультипликативных функций.
Пропонується алгоритм визначення парності кількості простих чисел на [a, b] С [х, 2x], де b — а ≤ x1/2+с та с Є (0,1/2], за O(xmах(с,7/15)+є) операцій. Алгоритм базується на сублінійних методах підсумовування, розробка котрих становить основну частину статті. Доведено теорему щодо сублінійного підсумовування широкого классу мультиплікативних функцій.
Предлагается алгоритм определения четности числа простых на отрезке [a, b] С [х, 2x], де b — а ≤ x1/2+с та с Є (0,1/2], за O(xmах(с,7/15)+є) шагов. Алгоритм основан на сублинейных методах суммирования, разработка которых составляет основную часть статьи. Доказана теорема о сублинейном суммировании широкого класса мультипликативных функций.
Опис
Ключові слова
computational number theory, prime-counting function, summation of multiplicative functions, sublinear summation, алгоритмічна теорія чисел, функція розподілу простих чисел, підсумовування мультиплікативних функцій, сублінійне підсумовування, вычислительная теория чисел, функция распределения простых чисел, суммирование мультипликативных функций, сублинейное суммирование
Бібліографічний опис
Вiсник Одеського нацiонального унiверситету = Odesa National University Herald