О распределении целых точек на поверхности u2 + v2 = n3 в арифметической прогрессии

Abstract

В работе построена асимптотическая формула для сумматорной функции, обозначающей количество целых точек, лежащих на поверхности u2+v2 = n3. Исследованием этой проблемы занимались Kuhleitner М. и Nowak W. В статье рассматривается диофантово уравнение в случае, когда 0 < n ≤ х, х - растущий параметр, n = l (mod q), (l,q) = 1.

У роботі побудована асимптотична формула для суматорної функції, яка позначає кількість цілих точок, розташованих на поверхні u2 + v2 = n3. Дослідженням цієї проблеми займалися Kuhleitner М. и Nowak W. У статті розглядається діофантове рівняння у випадку, коли 0 < n ≤ х, х — зростаючий параметр, n = l (mod q), (l,q) = 1.

The aim of our paper is to construct the asymptotic formula for the summatory function, that denote the number of integer points on the surface u2 + v2 = n3. This problem was investigated by Kuhleitner M. and Nowak W. We consider this diophantine equation in an arithmetic progression, when 0 < n ≤ x, x is a large parameter, n in residue class l (mod q), (l,q) = 1.