Плотностная теорема для Z-функции Гекке поля гауссовых чисел
Вантажиться...
Дата
2013
Науковий керівник
Укладач
Редактор
Назва журналу
Номер ISSN
Номер E-ISSN
Назва тому
Видавець
Одеський національний університет імені І. І. Мечникова
Анотація
В данной работе изучено распределение нулей дзета-функции Гекке в критической области над полем гауссовых чисел Q(і). Мы получаем нетривиальную оценку для зета-суммы равномерно для m и Im(s). Данная оценка является аналогом оценки зета-суммы для дзета-функции Римана. Такая оценка играет важную роль в построении асимптотической оценки для числа нулей дзета-функции Гекке. Используя модифицированную лемму Хала и метод Хиз-Брауна, мы выводим аналог плотностной теоремы для Zm (s) в третьей степени при условии m =/0.
В даній роботі нами вивчено розподілення нулів дзета-функції Геке в критичній області над полем гаусових чисел Q (і). Ми отримуємо нетривіальну оцінку для зета-суми рівномірно для m і Im(s). Така оцінка є аналогом оцінки зета-суми для дзета- функції Римана. Така оцінка грає важливу роль в побудові асимптотичної оцінки для числа нулів дзета-функції Геке. Використовуючи модифіковану лему Хала і метод Хиз-Брауна, ми виводимо аналог щільнісної теореми для Zm(s) третього степеня при умові m =/0.
In this work the distribution of zeros in critical strip of the Hecke zeta-function over the Gaussian field Q(i) is studied. We obtain a non-trivial estimation for zeta-sum of Zm(s) uniformly in m and Im(s), which is analogue of the estimation of zeta-sum for the Riemann zeta-function. Such estimations play a critical role in construction of the asymptotic estimation for the number of zeros of the Hecke zeta-function. Using the modificated Halas lemma and the method of Heath-Brown we deduce an analogue of the density theorem for Zm(s) with an exponent three if m is not equal to 0.
В даній роботі нами вивчено розподілення нулів дзета-функції Геке в критичній області над полем гаусових чисел Q (і). Ми отримуємо нетривіальну оцінку для зета-суми рівномірно для m і Im(s). Така оцінка є аналогом оцінки зета-суми для дзета- функції Римана. Така оцінка грає важливу роль в побудові асимптотичної оцінки для числа нулів дзета-функції Геке. Використовуючи модифіковану лему Хала і метод Хиз-Брауна, ми виводимо аналог щільнісної теореми для Zm(s) третього степеня при умові m =/0.
In this work the distribution of zeros in critical strip of the Hecke zeta-function over the Gaussian field Q(i) is studied. We obtain a non-trivial estimation for zeta-sum of Zm(s) uniformly in m and Im(s), which is analogue of the estimation of zeta-sum for the Riemann zeta-function. Such estimations play a critical role in construction of the asymptotic estimation for the number of zeros of the Hecke zeta-function. Using the modificated Halas lemma and the method of Heath-Brown we deduce an analogue of the density theorem for Zm(s) with an exponent three if m is not equal to 0.
Опис
Ключові слова
дзета-функция, число нулей, полином Дирихле, дзета-функція, число нулів, поліном Дирихле, zeta-function, number of zeros, Dirichlet polynomial
Бібліографічний опис
Вісник Одеського національного університету = Odesa National University Herald