Please use this identifier to cite or link to this item:
http://dspace.onu.edu.ua:8080/handle/123456789/6101
Title: | Плотностная теорема для Z-функции Гекке поля гауссовых чисел |
Other Titles: | Щільнісна теорема для Геке Z-функції поля гаусових чисел Dense theorem for Hecke Z-function over the field of Gaussian numbers |
Authors: | Воробьев, Яков Анатольевич Воробйов, Яків Анатолійович Vorobiov, Yakiv A. |
Citation: | Вісник Одеського національного університету = Odesa National University Herald |
Issue Date: | 2013 |
Publisher: | Одеський національний університет імені І. І. Мечникова |
Keywords: | дзета-функция число нулей полином Дирихле дзета-функція число нулів поліном Дирихле zeta-function number of zeros Dirichlet polynomial |
Series/Report no.: | Математика і механіка;Т. 18, вип. 1(17) |
Abstract: | В данной работе изучено распределение нулей дзета-функции Гекке в критической области над полем гауссовых чисел Q(і). Мы получаем нетривиальную оценку для зета-суммы равномерно для m и Im(s). Данная оценка является аналогом оценки зета-суммы для дзета-функции Римана. Такая оценка играет важную роль в построении асимптотической оценки для числа нулей дзета-функции Гекке. Используя модифицированную лемму Хала и метод Хиз-Брауна, мы выводим аналог плотностной теоремы для Zm (s) в третьей степени при условии m =/0. В даній роботі нами вивчено розподілення нулів дзета-функції Геке в критичній області над полем гаусових чисел Q (і). Ми отримуємо нетривіальну оцінку для зета-суми рівномірно для m і Im(s). Така оцінка є аналогом оцінки зета-суми для дзета- функції Римана. Така оцінка грає важливу роль в побудові асимптотичної оцінки для числа нулів дзета-функції Геке. Використовуючи модифіковану лему Хала і метод Хиз-Брауна, ми виводимо аналог щільнісної теореми для Zm(s) третього степеня при умові m =/0. In this work the distribution of zeros in critical strip of the Hecke zeta-function over the Gaussian field Q(i) is studied. We obtain a non-trivial estimation for zeta-sum of Zm(s) uniformly in m and Im(s), which is analogue of the estimation of zeta-sum for the Riemann zeta-function. Such estimations play a critical role in construction of the asymptotic estimation for the number of zeros of the Hecke zeta-function. Using the modificated Halas lemma and the method of Heath-Brown we deduce an analogue of the density theorem for Zm(s) with an exponent three if m is not equal to 0. |
URI: | http://dspace.onu.edu.ua:8080/handle/123456789/6101 |
Appears in Collections: | Дослiдження в математицi i механiцi |
Items in DSpace are protected by copyright, with all rights reserved, unless otherwise indicated.