Please use this identifier to cite or link to this item: http://dspace.onu.edu.ua:8080/handle/123456789/6101
Title: Плотностная теорема для Z-функции Гекке поля гауссовых чисел
Other Titles: Щільнісна теорема для Геке Z-функції поля гаусових чисел
Dense theorem for Hecke Z-function over the field of Gaussian numbers
Authors: Воробьев, Яков Анатольевич
Воробйов, Яків Анатолійович
Vorobiov, Yakiv A.
Citation: Вісник Одеського національного університету = Odesa National University Herald
Issue Date: 2013
Publisher: Одеський національний університет імені І. І. Мечникова
Keywords: дзета-функция
число нулей
полином Дирихле
дзета-функція
число нулів
поліном Дирихле
zeta-function
number of zeros
Dirichlet polynomial
Series/Report no.: Математика і механіка;Т. 18, вип. 1(17)
Abstract: В данной работе изучено распределение нулей дзета-функции Гекке в критической области над полем гауссовых чисел Q(і). Мы получаем нетривиальную оценку для зета-суммы равномерно для m и Im(s). Данная оценка является аналогом оценки зета-суммы для дзета-функции Римана. Такая оценка играет важную роль в построении асимптотической оценки для числа нулей дзета-функции Гекке. Используя модифицированную лемму Хала и метод Хиз-Брауна, мы выводим аналог плотностной теоремы для Zm (s) в третьей степени при условии m =/0.
В даній роботі нами вивчено розподілення нулів дзета-функції Геке в критичній області над полем гаусових чисел Q (і). Ми отримуємо нетривіальну оцінку для зета-суми рівномірно для m і Im(s). Така оцінка є аналогом оцінки зета-суми для дзета- функції Римана. Така оцінка грає важливу роль в побудові асимптотичної оцінки для числа нулів дзета-функції Геке. Використовуючи модифіковану лему Хала і метод Хиз-Брауна, ми виводимо аналог щільнісної теореми для Zm(s) третього степеня при умові m =/0.
In this work the distribution of zeros in critical strip of the Hecke zeta-function over the Gaussian field Q(i) is studied. We obtain a non-trivial estimation for zeta-sum of Zm(s) uniformly in m and Im(s), which is analogue of the estimation of zeta-sum for the Riemann zeta-function. Such estimations play a critical role in construction of the asymptotic estimation for the number of zeros of the Hecke zeta-function. Using the modificated Halas lemma and the method of Heath-Brown we deduce an analogue of the density theorem for Zm(s) with an exponent three if m is not equal to 0.
URI: http://dspace.onu.edu.ua:8080/handle/123456789/6101
Appears in Collections:Дослiдження в математицi i механiцi

Files in This Item:
File Description SizeFormat 
26-38.pdf614.89 kBAdobe PDFThumbnail
View/Open


Items in DSpace are protected by copyright, with all rights reserved, unless otherwise indicated.