Осесимметричные задачи теории упругости для цилиндра конечной длины со свободной цилиндрической поверхностью и учетом собственного веса
Вантажиться...
Дата
2013
Науковий керівник
Укладач
Редактор
Назва журналу
Номер ISSN
Номер E-ISSN
Назва тому
Видавець
Одеський національний університет імені І. І. Мечникова
Анотація
Рассматривается упругий цилиндр конечной длины с учетом собственного веса, на нижнем основании которого заданы условия гладкого контакта, к верхнему основанию приложена осесимметричная нормальная загрузка, а боковая поверхность свободна от напряжений. При помощи конечного интегрального преобразования Фурье задача сведена к интегро-дифференциальному уравнению 1-го рода относительно вертикальних смещений верхнего основания цилиндра. Решение полученного
уравнения строится в виде ряда по многочленам Якоби. Найдено элементарное решение для частого случая загружения цилиндра.
Розглянуто пружний цилiндр скiнченної довжини з урахуванням власної ваги, на нижнiй основi якого задано умови гладкого контакту, до верхньої основи додано вiсiсиметричне нормальне навантаження, а бiчна поверхня вiльна вiд напружень. За допомогою скiнченного iнтегрального перетворення Фур’є задачу зведено до iнтегро-диференцiального рiвняння 1-го роду вiдносно вертикальних перемiщень верхньої основи цилiндра. Розв’язок рiвняння будується у виглядi ряда Фур’є за полiномами Якобi. Знайдено елементарний розв’язок для окремого випадку навантаження цилiндра.
The finite elastic cylinder with regard of its dead weight is considered. The conditions of the smooth contact are given on the lower base, the axisymmetrical normal loading is applied to the upper base, the lateral surface is free from the stress. With the help of the finite integral Fourier’s transformation the problem is reduced to the integro- differential equation of the 1-st kind with regard to the vertical displacement of the cylinder’s upper base. The solution of the obtained equation is constructed as the Fourier’s series by the Jacobi’s polynomials. The elementary solution is found for the one case of the cylinder’s loading.
Розглянуто пружний цилiндр скiнченної довжини з урахуванням власної ваги, на нижнiй основi якого задано умови гладкого контакту, до верхньої основи додано вiсiсиметричне нормальне навантаження, а бiчна поверхня вiльна вiд напружень. За допомогою скiнченного iнтегрального перетворення Фур’є задачу зведено до iнтегро-диференцiального рiвняння 1-го роду вiдносно вертикальних перемiщень верхньої основи цилiндра. Розв’язок рiвняння будується у виглядi ряда Фур’є за полiномами Якобi. Знайдено елементарний розв’язок для окремого випадку навантаження цилiндра.
The finite elastic cylinder with regard of its dead weight is considered. The conditions of the smooth contact are given on the lower base, the axisymmetrical normal loading is applied to the upper base, the lateral surface is free from the stress. With the help of the finite integral Fourier’s transformation the problem is reduced to the integro- differential equation of the 1-st kind with regard to the vertical displacement of the cylinder’s upper base. The solution of the obtained equation is constructed as the Fourier’s series by the Jacobi’s polynomials. The elementary solution is found for the one case of the cylinder’s loading.
Опис
Ключові слова
упругий цилиндр конечной длины с учетом собственного веса, свободная боковая поверхность, конечное интегральное преобразование Фурье, интегродифференциальное уравнение 1-го рода, пружний цилiндр скiнченної довжини, власна вага, вiльна бiчна поверхня, скiнченне iнтегральне перетворення Фур’є, iнтегродиференцiальне рiвняння 1-го роду, elastic finite cylinder, dead weight, free lateral surface, finite integral Fourier transformation, integro-differential equation of 1-st kind
Бібліографічний опис
Вісник Одеського національного університету = Odesa National University Herald