Диференціальні властивості функцій дійсної змінної
Вантажиться...
Дата
2023
Науковий керівник
Укладач
Редактор
Назва журналу
ISSN
E-ISSN
Назва тому
Видавець
Анотація
Даний посібник призначений для аспірантів та магістрів математичних факультетiв унiверситетiв. По сутi він є продовженням традицiйного в унiверситетськiй програмi курсу «Мiра та iнтеграл Лебега», що, в свою чергу, є складовою частиною теорiї функцiй дiйсної змiнної.
В курсi порушуються деякi питання, пов’язанi з диференцiйовнiстю функцiї, яка задана на вiдрiзку. Зокрема, вивчаються задачi вiдновлення функцiї за вiдомою її похiдною, диференцiювання iнтеграла зi
змiнною верхньою межею, наводиться низка прикладiв функцiй, якi мають «екзотичнi» диференцiальнi властивостi. На вiдмiну вiд подiбних питань, що розглядаються в курсi класичного математичного аналiзу,
тут використовується теорiя мiри та iнтеграла Лебега. В багатьох випадках це дозволяє бiльш повно i точно описувати властивостi, що вивчаються.
В перших трьох роздiлах посiбника вивчаються диференцiальнi властивостi монотонних функцiй, функцiй обмеженої варiацiї та абсолютно неперервних функцiй. Наводиться досить велика кiлькiсть
прикладiв, що допомагають краще засвоїти матерiал. В четвертому роздiлi будується приклад неперервної, нiде недиференцiйовної функцiї і розглядаються властивостi похiдних чисел довiльної функцiї.
Опис
Ключові слова
диференцiальнi властивостi монотонних функцiй, функцiї обмеженої варiацiї, абсолютно неперервні функцiї, неперервна, нiде недиференцiйовна функцiя, похiдні числа довiльної функцiї
Бібліографічний опис
Кореновський А. О. Диференціальні властивості функцій дійсної змінної : навч.-метод. посіб. / А. О. Кореновський. – Одеса : Одеськ. нац. ун-т. ім. І. І. Мечникова, 2023. – 89 с.