Please use this identifier to cite or link to this item: http://dspace.onu.edu.ua:8080/handle/123456789/31473
Title: Generator of PRN’s on the norm group
Other Titles: Генератор ПВЧ на норменiй групi
Генератор ПСЧ на норменой группе
Authors: Fugelo, P.
Varbanets, Serhii P.
Фугело, П.
Варбанець, Сергій Павлович
Варбанец, Сергей Павлович
Citation: Дослідження в математиці і механіці = Researches in mathematics and mechanics
Issue Date: 2020
Publisher: Одеський національний університет імені І. І. Мечникова
Keywords: imaginary quadratic field
norm group
pseudorandom numbers
discrepancy
уявне квадратичне поле
норменна група
псевдовипадковi числа
дескрiпансiя
мнимое квадратичное поле
норменная группа
псевдослучайные числа
дескрипансия
Series/Report no.: ;Т. 25, вип. 2(36).
Abstract: Let 𝑝 be a prime number, 𝑑 ∈ N, (︁ −𝑑 𝑝 )︁ = −1, 𝑚 > 2, and let 𝐸𝑚 denotes the set of of residue classes modulo 𝑝𝑚 over the ring of Gaussian integers in imaginary quadratic field Q( √ −𝑑) with norms which are congruented with 1 modulo 𝑝𝑚. In present paper we establish the polynomial representations for real and imagimary parts of the powers of generating element 𝑢+𝑖𝑣 √ 𝑑 of the cyclic group 𝐸𝑚. These representations permit to deduce the “rooted bounds” for the exponential sum in Turan-Erd¨os-Koksma inequality. The new family of the sequences of pseudo-random numbers that passes the serial test on pseudorandomness was being buit. MSC: 11L07, 11T23, 11T71, 11K45.
Нехай 𝑝 — просте число, 𝑑 ∈ N, (︁ −𝑑 𝑝 )︁ = −1, 𝑚 > 2, i нехай 𝐸𝑚 позначає множину класiв лишкiв за модулем 𝑝𝑚 над кiльцем цiлих гаусових чисел в уявному квадратичному полi Q( √ −𝑑) з нормами, що дорiвнюють 1 за модулем 𝑝𝑚. В данiй статтi ми отримуємо полiномiальнi зображення для дiйсної та уявної частин степенiв породжуючого елементу 𝑢 + 𝑖𝑣 √ 𝑑 циклiчної групи 𝐸𝑚. Цi зображення дозволяють отримати “кореневi границi” експоненцiйної суми в нерiвностi Турана-Ердьоша-Коксми. Також було побудовано нове сiмейство послiдовностей псевдовипадкових чисел, що проходять серiальний тест на псевдовипадковiсть.
Пусть 𝑝 — простое число, 𝑑 ∈ N, (︁ −𝑑 𝑝 )︁ = −1, 𝑚 > 2, и пусть 𝐸𝑚 обозначает множество классов вычетов по модулю 𝑝𝑚 над кольцом целых гауссовых чисел в мнивом квадратичном поле Q( √ −𝑑) с нормами, которые сравнимы с 1 по модулю 𝑝𝑚. В данной статье мы получаем полиномиальные представления действительной и мномой честей степеней порождающего елемента 𝑢 + 𝑖𝑣 √ 𝑑 циклической группы 𝐸𝑚. Эти представления позволяют получить “корневые границы” экспоненциальной суммы в неравенстве Турана-Эрдёша-Коксмы. Также было построено новое симейство последовательностей псевдослучайных чисел, которые проходят сериальный тест на псевдослучайность.
URI: http://dspace.onu.edu.ua:8080/handle/123456789/31473
Other Identifiers: UDC 511.32
Appears in Collections:Дослiдження в математицi i механiцi

Files in This Item:
File Description SizeFormat 
26-39.pdf655.11 kBAdobe PDFThumbnail
View/Open


Items in DSpace are protected by copyright, with all rights reserved, unless otherwise indicated.