Generator of PRN’s on the norm group
Дата
2020
Науковий керівник
Укладач
Редактор
Назва журналу
Номер ISSN
Номер E-ISSN
Назва тому
Видавець
Одеський національний університет імені І. І. Мечникова
Анотація
Let 𝑝 be a prime number, 𝑑 ∈ N,
(︁
−𝑑
𝑝
)︁
= −1, 𝑚 > 2, and let 𝐸𝑚 denotes the set of of residue
classes modulo 𝑝𝑚 over the ring of Gaussian integers in imaginary quadratic field Q(
√
−𝑑)
with norms which are congruented with 1 modulo 𝑝𝑚. In present paper we establish the
polynomial representations for real and imagimary parts of the powers of generating element
𝑢+𝑖𝑣
√
𝑑 of the cyclic group 𝐸𝑚. These representations permit to deduce the “rooted bounds”
for the exponential sum in Turan-Erd¨os-Koksma inequality. The new family of the sequences
of pseudo-random numbers that passes the serial test on pseudorandomness was being buit.
MSC: 11L07, 11T23, 11T71, 11K45.
Нехай 𝑝 — просте число, 𝑑 ∈ N, (︁ −𝑑 𝑝 )︁ = −1, 𝑚 > 2, i нехай 𝐸𝑚 позначає множину класiв лишкiв за модулем 𝑝𝑚 над кiльцем цiлих гаусових чисел в уявному квадратичному полi Q( √ −𝑑) з нормами, що дорiвнюють 1 за модулем 𝑝𝑚. В данiй статтi ми отримуємо полiномiальнi зображення для дiйсної та уявної частин степенiв породжуючого елементу 𝑢 + 𝑖𝑣 √ 𝑑 циклiчної групи 𝐸𝑚. Цi зображення дозволяють отримати “кореневi границi” експоненцiйної суми в нерiвностi Турана-Ердьоша-Коксми. Також було побудовано нове сiмейство послiдовностей псевдовипадкових чисел, що проходять серiальний тест на псевдовипадковiсть.
Пусть 𝑝 — простое число, 𝑑 ∈ N, (︁ −𝑑 𝑝 )︁ = −1, 𝑚 > 2, и пусть 𝐸𝑚 обозначает множество классов вычетов по модулю 𝑝𝑚 над кольцом целых гауссовых чисел в мнивом квадратичном поле Q( √ −𝑑) с нормами, которые сравнимы с 1 по модулю 𝑝𝑚. В данной статье мы получаем полиномиальные представления действительной и мномой честей степеней порождающего елемента 𝑢 + 𝑖𝑣 √ 𝑑 циклической группы 𝐸𝑚. Эти представления позволяют получить “корневые границы” экспоненциальной суммы в неравенстве Турана-Эрдёша-Коксмы. Также было построено новое симейство последовательностей псевдослучайных чисел, которые проходят сериальный тест на псевдослучайность.
Нехай 𝑝 — просте число, 𝑑 ∈ N, (︁ −𝑑 𝑝 )︁ = −1, 𝑚 > 2, i нехай 𝐸𝑚 позначає множину класiв лишкiв за модулем 𝑝𝑚 над кiльцем цiлих гаусових чисел в уявному квадратичному полi Q( √ −𝑑) з нормами, що дорiвнюють 1 за модулем 𝑝𝑚. В данiй статтi ми отримуємо полiномiальнi зображення для дiйсної та уявної частин степенiв породжуючого елементу 𝑢 + 𝑖𝑣 √ 𝑑 циклiчної групи 𝐸𝑚. Цi зображення дозволяють отримати “кореневi границi” експоненцiйної суми в нерiвностi Турана-Ердьоша-Коксми. Також було побудовано нове сiмейство послiдовностей псевдовипадкових чисел, що проходять серiальний тест на псевдовипадковiсть.
Пусть 𝑝 — простое число, 𝑑 ∈ N, (︁ −𝑑 𝑝 )︁ = −1, 𝑚 > 2, и пусть 𝐸𝑚 обозначает множество классов вычетов по модулю 𝑝𝑚 над кольцом целых гауссовых чисел в мнивом квадратичном поле Q( √ −𝑑) с нормами, которые сравнимы с 1 по модулю 𝑝𝑚. В данной статье мы получаем полиномиальные представления действительной и мномой честей степеней порождающего елемента 𝑢 + 𝑖𝑣 √ 𝑑 циклической группы 𝐸𝑚. Эти представления позволяют получить “корневые границы” экспоненциальной суммы в неравенстве Турана-Эрдёша-Коксмы. Также было построено новое симейство последовательностей псевдослучайных чисел, которые проходят сериальный тест на псевдослучайность.
Опис
Ключові слова
imaginary quadratic field, norm group, pseudorandom numbers, discrepancy, уявне квадратичне поле, норменна група, псевдовипадковi числа, дескрiпансiя, мнимое квадратичное поле, норменная группа, псевдослучайные числа, дескрипансия
Бібліографічний опис
Дослідження в математиці і механіці = Researches in mathematics and mechanics