Please use this identifier to cite or link to this item: http://dspace.onu.edu.ua:8080/handle/123456789/30204
Title: Gaussian integers partition in power-free numbers product
Other Titles: Розбиття цiлих гаусових чисел в добуток степенево-вiльних
Разбиение целых гауссовых чисел в произведение степенно-свободных
Authors: Shramko, Valeriia V.
Шрамко, Валерія Вадимівна
Шрамко, Валерия Вадимовна
Citation: Дослідження в математиці і механіці = Researches in mathematics and mechanics
Issue Date: 2020
Publisher: Одеський національний університет імені І. І. Мечникова
Keywords: Hecke zetafunction
square-free Gaussian integer
power-free Gaussian integer
Dirichlet generating series
Дзета-функцiя Гекке
безквадратне цiле гаусове число
степенево- вiльне цiле гаусове число
твiрний ряд Дiрiхле
Дзета-функция Гекке
безквадратное целое гауссово число
степенно- свободное целое гауссово число
производящий ряд Дирихле
Series/Report no.: ;Т. 25, вип. 1(35).
Abstract: Let g1(𝛼) be the number of Gaussian integer 𝛼 representation in a product of square-free factors. Let g2(𝛼) be the number of Gaussian integer 𝛼 representation in a product of power-free factors. In this paper we consider their summatory functions Σ︀𝑁(𝛼)≤𝑥 g1(𝛼) andΣ︀𝑁(𝛼)≤𝑥 g2(𝛼) and obtain asymptotic formulas for them. Also, we prove analogue of K´atai- Subbarao theorem to study the distribution of g2(𝛼) in increasing norm order case.
Нехай функцiя g1(𝛼) являє собою число розкладань цiлого гаусового числа 𝛼 у виглядi добутку безквадратних чисел. Нехай функцiя g2(𝛼) являє собою число розкладань цiлого гаусового числа 𝛼 у виглядi добутку степенево-вiльних чисел. В цiй статтi ми розглянемо суматорнi функцiї Σ︀𝑁(𝛼)≤𝑥 g1(𝛼) та Σ︀𝑁(𝛼)≤𝑥 g2(𝛼) та отримаємо для них асимптотичнi формули. Також, ми використаємо аналог теореми K´atai-Subbarao для вивчення розподiлу значень функцiї g2(𝛼) у випадку, коли степенево-вiльнi множники розташованi в порядку зростання їх норм.
Пусть функция g1(𝛼) представляет собой число разбиения целого гауссового числа 𝛼 в виде произведения безквадратных чисел. Пусть функция g2(𝛼) представляет собой число разбиения целого гауссового числа 𝛼 в виде произведения степенно-свободных чисел. В этой статтье мы рассмотрим суматорные функции Σ︀𝑁(𝛼)≤𝑥 g1(𝛼) и Σ︀𝑁(𝛼)≤𝑥 g2(𝛼), а также получим ассимптотические формулы для них. Кроме того, мы воспользуемся аналогом теоремы K´atai-Subbarao для изучения распределения значений функции g2(𝛼) в случае, когда степенно-свободные множители располагаются в порядке возростания их норм.
URI: http://dspace.onu.edu.ua:8080/handle/123456789/30204
Other Identifiers: UDC 511, 512
MSC: 11L05, 11N37, 11N60.
Appears in Collections:Дослiдження в математицi i механiцi

Files in This Item:
File Description SizeFormat 
51-61.pdf551.5 kBAdobe PDFThumbnail
View/Open


Items in DSpace are protected by copyright, with all rights reserved, unless otherwise indicated.