Please use this identifier to cite or link to this item:
http://dspace.onu.edu.ua:8080/handle/123456789/30204
Title: | Gaussian integers partition in power-free numbers product |
Other Titles: | Розбиття цiлих гаусових чисел в добуток степенево-вiльних Разбиение целых гауссовых чисел в произведение степенно-свободных |
Authors: | Shramko, Valeriia V. Шрамко, Валерія Вадимівна Шрамко, Валерия Вадимовна |
Citation: | Дослідження в математиці і механіці = Researches in mathematics and mechanics |
Issue Date: | 2020 |
Publisher: | Одеський національний університет імені І. І. Мечникова |
Keywords: | Hecke zetafunction square-free Gaussian integer power-free Gaussian integer Dirichlet generating series Дзета-функцiя Гекке безквадратне цiле гаусове число степенево- вiльне цiле гаусове число твiрний ряд Дiрiхле Дзета-функция Гекке безквадратное целое гауссово число степенно- свободное целое гауссово число производящий ряд Дирихле |
Series/Report no.: | ;Т. 25, вип. 1(35). |
Abstract: | Let g1(𝛼) be the number of Gaussian integer 𝛼 representation in a product of square-free
factors. Let g2(𝛼) be the number of Gaussian integer 𝛼 representation in a product of
power-free factors. In this paper we consider their summatory functions
Σ︀𝑁(𝛼)≤𝑥 g1(𝛼) andΣ︀𝑁(𝛼)≤𝑥 g2(𝛼) and obtain asymptotic formulas for them. Also, we prove analogue of K´atai-
Subbarao theorem to study the distribution of g2(𝛼) in increasing norm order case. Нехай функцiя g1(𝛼) являє собою число розкладань цiлого гаусового числа 𝛼 у виглядi добутку безквадратних чисел. Нехай функцiя g2(𝛼) являє собою число розкладань цiлого гаусового числа 𝛼 у виглядi добутку степенево-вiльних чисел. В цiй статтi ми розглянемо суматорнi функцiї Σ︀𝑁(𝛼)≤𝑥 g1(𝛼) та Σ︀𝑁(𝛼)≤𝑥 g2(𝛼) та отримаємо для них асимптотичнi формули. Також, ми використаємо аналог теореми K´atai-Subbarao для вивчення розподiлу значень функцiї g2(𝛼) у випадку, коли степенево-вiльнi множники розташованi в порядку зростання їх норм. Пусть функция g1(𝛼) представляет собой число разбиения целого гауссового числа 𝛼 в виде произведения безквадратных чисел. Пусть функция g2(𝛼) представляет собой число разбиения целого гауссового числа 𝛼 в виде произведения степенно-свободных чисел. В этой статтье мы рассмотрим суматорные функции Σ︀𝑁(𝛼)≤𝑥 g1(𝛼) и Σ︀𝑁(𝛼)≤𝑥 g2(𝛼), а также получим ассимптотические формулы для них. Кроме того, мы воспользуемся аналогом теоремы K´atai-Subbarao для изучения распределения значений функции g2(𝛼) в случае, когда степенно-свободные множители располагаются в порядке возростания их норм. |
URI: | http://dspace.onu.edu.ua:8080/handle/123456789/30204 |
Other Identifiers: | UDC 511, 512 MSC: 11L05, 11N37, 11N60. |
Appears in Collections: | Дослiдження в математицi i механiцi |
Items in DSpace are protected by copyright, with all rights reserved, unless otherwise indicated.