Матриці та системи лінійних рівнянь

Abstract

Алгебра як наука починається з уміння додавати, множити, підносити до ступеня цілі числа. Формальна, але одразу не очевидна, заміна чисел буквами, дозволяє діяти за аналогічними правилами в рамках узагальнених алгебраїчних систем. Таким чином, алгебра як наука на сучасному етапі присвячена в основному описанню конкретних та абстрактних алгебраїчних структур: груп, кілець, полів, модулів, векторних просторів і таке інше. Під абстрактною оболонкою більшості аксіоматичних теорій алгебри ховаються цілком конкретні задачі теоретичного характеру, розв’язання яких приводить до важливих узагальнень. У свою чергу, розвинута теорія дає імпульс та засоби до розв’язання нових задач. Складна взаємодія теоретичних і прикладних аспектів теорії притаманна всій математиці. Алгебра є важливим розділом математики. Методи цього розділу застосовуються як у шкільному курсі, так і в дослідженнях багатьох питань сучасної математики. Теорія матриць – одна з основних складових частин лінійної алгебри. Вона має багато застосувань не тільки в алгебрі, а й в геометрії, математичному аналізі, теорії диференціальних рівнянь, теорії ймовірностей та, по суті, у будь-якій математичній теорії. Крім того, ця теорія широко використовується і в інших науках, зокрема, економіці та інженерній справі. Отже, без теорії матриць не обходиться викладання математики не тільки в педагогічних, але й в технічних, військових та інших ЗВО. Уперше матриця під назвою «Магічний квадрат» згадується ще у Стародавньому Китаї. Подібні квадрати пізніше були відомі арабським математикам.